2016年广东省梅州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题1．已知集合A={x|≤0}，集合B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，2}C．{2，3}D．{3}2．若z为复数且z（2﹣i）=3+i，i为虚数单位，则|z|=（）A．2B．C．D．3．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A．1B．C．2D．34．已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图所示的框图，若输入的n的值为4，则输出的S=（）A．3B．4C．﹣1D．06．已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．7．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）8．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的侧面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm29．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（）A．70.09kgB．70.12kgC．70.55kgD．71.05kg10．设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称11．已知a＞0，b＞0，且，目标凼数+的最大值为2，则a+b（）A．有最大值4B．有最大值2C．有最小值4D．有最小值212．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题13．已知{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2，则a2=．14．在平面直角系xOy中，已知中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e=的双曲线C的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点F重合，则双曲线C的方程为．15．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于．16．若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则（a﹣2）2+（b﹣2）2的最小值为．三、解答题17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，sinC=2sinB，求b、c的值．18．甲、乙两班各20个学生某次数学考试成绩（单位：分）的茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题．（1）分别指出甲、乙两班成绩的中位数；（2）分别求出甲、乙两班成绩的平均值；（3）定义成绩在80分以上的为优秀，现从甲、乙两班各随机抽取1个成绩为优秀的样本，求甲班的成绩大于乙班的成绩的概率．19．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，底面边长的侧棱长均为2，A1B=．（1）求证：A1B⊥平面AB1C．（2）求证A1到平面BB1C1C的距离．20．在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（1，0）的距离和它到定直线x=2的距离比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设过点Q（，0）的直线l与曲线C交于点M，N，求证：点A（，0）在以MN为直经的圆上．21．设a为实数，函数f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，ex＞x2﹣2ax+1．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒...
