第1课时y＝Asin（ωx＋φ）图象的变换[课时作业][A组基础巩固]1．要得到函数y＝cos2x的图象，只需将y＝cos的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：设y＝cos2x的图象平移φ个单位长度，得到y＝cos2(x＋φ)＝cos(2x＋2φ)的图象，令φ＝，即可得到y＝cos，故y＝cos2x的图象向左平移φ＝个单位长度得到y＝cos的图象，因此，要得到函数y＝cos2x的图象，只需将y＝cos的图象向右平移个单位长度．答案：B2．把函数f(x)＝sin2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为()A．2πB．πC.D.解析：由题意知g(x)＝sin(2×x)＋1＝sinx＋1.故T＝2π.答案：A3．函数y＝cosx图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到的解析式为y＝cosωx，则ω＝()A．2B．C．4D.解析：将y＝cosx图象上各点横坐标变为原来的2倍，得到函数y＝cosx，故ω＝.答案：B4．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.B．C．0D．－解析：将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数y＝sin＝sin，因为此时函数为偶函数，所以＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z，验证知选B.答案：B5．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A．(kπ－，kπ＋)k∈ZB．(2kπ－，2kπ＋)，k∈ZC．(k－，k＋)，k∈ZD．(2k－，2k＋)，k∈Z解析：由五点作图知，，解得ω＝π，φ＝，所以f(x)＝cos(πx＋)，令2kπ＜πx＋＜2kπ＋π，k∈Z，解得2k－＜x＜2k＋，k∈Z，故单调减区间为(2k－，2k＋)，k∈Z，故选D.答案：D6．将函数y＝sin(－2x)的图象向右平移个单位，所得函数图象的解析式为________．解析：将y＝sin(－2x)的图象向右平移个单位，得函数y＝sin[－2(x－)]＝sin(－2x＋π)的图象．答案：y＝sin(－2x＋π)7．把函数y＝cos的图象向右平移φ个单位长度，所得到的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值是________．解析：将y＝cos的图象向右平移φ个单位长度，得y＝cos的图象， y＝cos的图象关于y轴对称，∴cos＝±1.∴φ－＝kπ，k∈Z.当k＝－1时，φ取得最小正值.答案：8．将函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)的函数表达式为________．解析：根据题意，y＝sinx的图象沿x轴向右平移个单位后得到y＝sin(x－)，再将此函数图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到y＝sin(2x－)，此即y＝f(x)的解析式．答案：y＝sin(2x－)9．使函数y＝f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，然后再将图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与y＝sin2x的图象相同，求f(x)的解析式．解析：由题意将y＝sin2x的图象向右平移个单位得函数y＝sin2＝sin的图象，再将所得函数的图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到函数y＝sin的图象，故f(x)＝sin.10．已知函数f(x)＝3sin(2x＋φ)，其图象向左平移个单位长度后，关于y轴对称．(1)求函数f(x)的解析式；(2)说明其图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的．解析：(1)将函数f(x)＝3sin(2x＋φ)图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝3sin＝3sin.因为图象平移后关于y轴对称，所以2×0＋＋φ＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝kπ＋(k∈Z)．因为φ∈，所以φ＝.所以f(x)＝3sin.(2)将函数y＝sinx的图象上的所有点向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝sin，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得函数y＝sin的图象，再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，即得函数y＝3sin的图象．[B组能力提升]1．设ω＞0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()A.B.C.D．3解析：y＝sin(ωx＋)＋2y1＝sin[ω(x－)＋]＋2＝sin(ωx＋－ω)＋2. y与y1的图象重合，∴－ω＝2kπ(k∈Z)，∴ω＝－k.又 ω＞0，k∈Z，∴k＝－1时，ω取最小值为.答案：C2．将...
