全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第一期）G4 空间中的平行关系（含解析）VIP专享VIP免费

G4空间中的平行关系【数学理卷·届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（11）】18、（本题满分12分）如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，ABBC，//,2AFACAFCE，G是线段BF上一点，2ABAFBC.（Ⅰ）当GBGF时，求证：//EG平面ABC；（Ⅱ）求二面角EBFA的正弦值；（Ⅲ）是否存在点G满足BF平面AEG？并说明理由.【知识点】线面平行的判定；线面垂直的条件；二面角求法.G4G5G11【答案】【解析】（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）322；（Ⅲ）不存在点G满足BF平面AEG，理由：见解析.解析：（Ⅰ）取AB中点D，连接,GDCD，…1分又GBGF，所以//2AFGD.因为//2AFCE，所以//GDCE,四边形GDCE是平行四边形，…………2分所以//CDEG因为EG平面ABC，CD平面ABC所以//EG平面ABC.…………4分（Ⅱ）因为平面ABC平面ACEF，平面ABC平面ACEF=AC，且AFAC，所以AF平面ABC，所以AFAB，AFBC…………5分GEAFBCD因为BCAB，所以BC平面ABF.如图，xzyGEAFBC以A为原点，建立空间直角坐标系Axyz.则(0,0,2),(2,0,0),(2,2,0),(2,2,1)FBCE，………6分(0,2,0)BC�是平面ABF的一个法向量.设平面BEF的法向量(,,)xyzn，则0,0.BEBFnn��，即20,220.yzxz令1y，则2,2zx，所以(2,1,2)n,所以1cos,3||||BCBCBCnnn���，……………8分故二面角EBFA的正弦值为。……………9分.（Ⅲ）因为(2,0,2)(2,2,1)20BFAE�，所以BF与AE不垂直,………11分所以不存在点满足平面.…………12分【思路点拨】（Ⅰ）取中点，证明四边形是平行四边形即可；（Ⅱ）以为原点，直线AB为x轴，直线AF为z轴，建立空间直角坐标系.通过求平面ABF的法向量与平面BEF的法向量夹角余弦值，求二面角的正弦值；（Ⅲ）若存在点满足平面，则AE,由判断不存在点满足平面.【数学理卷·届河北省衡水中学高三上学期期中考试（11）】18、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，是的中点（1）若，求证：平面平面；（2）若平面平面，且，在线段上是否存在点，使二面角的大小为，若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由。【知识点】空间角与空间中的位置关系.G4,G5,G11【答案】【解析】(1)略(2)略解析：（1）证明： PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又 底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又 AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（2）解： 平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图则Q（0，0，0），），B（0，设0＜λ＜1，则平面CBQ的一个法向量=（0，0，1），设平面MBQ的法向量为=（x，y，z），由， 二面角M-BQ-C的大小为60°，解得λ=，∴存在点M为线段PC靠近P的三等分点满足题意【思路点拨】1）由已知得PQ⊥AD，BQ⊥AD，由此能证明平面PQB⊥平面PAD．（2）以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出存在点M为线段PC靠近P的三等分点满足题意．【数学理卷·届河北省衡水中学高三上学期期中考试（11）】3、已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．【知识点】空间中的平行与垂直关系.G4,G5【答案】【解析】D解析：错误的原因为n也可能属于，所以A不正确，错误的原因为n也可能与m都在平面内，错误的原因为可能是相交平面，所以C不正确，只有D是正确选项.【思路点拨】由平行与垂直的判定定理与性质定理可得到正确结果.【数学理卷·届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（11）】19．（本小题满分12分）如图,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．（1）求证：⊥（2）若，，为的中点，求二面角的余弦值.【知识点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系．G4G5G11【答案】【解析】(1)见解析；(2)解析：(1)证明：三棱柱为直三棱柱，平面，又平面，-平面，且平面，.又平面,平面,，平面，又平面，⊥…………………………5分(2)由（1）知,如图,以B为原点建立空间直角坐标系平面，其垂足...