第4讲椭圆一、选择题1．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()．A
＋＝1解析依题意知：2a＝18，∴a＝9,2c＝×2a，∴c＝3，∴b2＝a2－c2＝81－9＝72，∴椭圆方程为＋＝1
答案A2．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2
若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()．A
－2解析因为A，B为左、右顶点，F1，F2为左、右焦点，所以|AF1|＝a－c，|F1F2|＝2c，|F1B|＝a＋c
又因为|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，所以(a－c)(a＋c)＝4c2，即a2＝5c2
所以离心率e＝＝，故选B
答案B3．已知椭圆x2＋my2＝1的离心率e∈，则实数m的取值范围是()．A
∪解析椭圆标准方程为x2＋＝1
当m>1时，e2＝1－∈，解得m>；当0b>0)，由题可知，|OF|＝c，|OB|＝b，∴|BF|＝a， ∠OFB＝，∴＝，a＝2b
S△ABF＝·|AF|·|BO|＝(a－c)·b＝(2b－b)b＝2－，∴b2＝2，∴b＝，∴a＝2，∴椭圆的方程为＋＝1
答案＋＝1三、解答题11．如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|
(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．解(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得2 P在圆上，∴x2＋2＝25，即C的方程为＋＝1
(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x
