第2课时直线与平面所成的角、直线与平面垂直的性质定理[A基础达标]1．下列说法中正确的是()①过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直；②过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直；③过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行；④过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直．A．①②③B．①③④C．②③D．②③④解析：选A
由线面垂直的性质及线面平行的性质知①②③正确；④错，过直线外一点作平面与直线垂直，则平面内过这一点的所有直线都与该直线垂直．2．在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是线段BC1上任意一点，则下列结论中正确的是()A．AD1⊥DPB．AP⊥B1CC．AC1⊥DPD．A1P⊥B1C解析：选B
在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为B1C⊥BC1，B1C⊥AB，BC1∩AB＝B，所以B1C⊥平面ABC1D1，因为点P是线段BC1上任意一点，所以AP⊥B1C
3．下列命题正确的是()①⇒b⊥α；②⇒a∥b；③⇒b∥α；④⇒b⊥α
A．①②B．①②③C．②③④D．①④解析：选A
对于命题①，a⊥α，则a垂直于平面α内的任意两条相交直线，又因为a∥b，所以b也垂直于平面α内的任意两条相交直线，所以b⊥α，①正确；由线面垂直的性质定理可知a∥b，所以②正确；因为a⊥α，当a⊥b时，则b可能在平面α内，也可能与平面α平行，所以③错误；当a∥α，a⊥b时，b与平面α的三种位置都有可能出现，所以④错误．4
如图，设平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，FH⊥平面α，垂足分别为G，H
为使PQ⊥GH，则需增加的一个条件是()A．EF⊥平面αB．EF⊥平面βC．PQ⊥GED．PQ⊥FH解析：选B
因为EG⊥平面α，PQ⊂平面α，所以EG⊥PQ
若EF⊥平面β，则由PQ⊂平面β，得EF⊥PQ
又EG与EF为相交直线，所以PQ⊥平面EFHG，所以PQ⊥GH，故选B
