G8多面体与球【数学理卷·届河北省衡水中学高三上学期期中考试（11）】11、四面体的四个顶点都在球的表面上，平面是边长为3的等边三角形，若，则球的表面积为（）A．B．C．D．【知识点】几何体的体积与表面积.G8【答案】【解析】C解析：解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故选：C．【思路点拨】取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积【数学文卷·届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（11）】19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，90ABCACD,60BACCAD,PA平面ABCD,E为PD的中点，22PAAB.(I)求证：CE∥平面PAB;(II)求四面体PACE的体积.【知识点】直线与平面平行；几何体的体积.G4,G8【答案】【解析】(I)略(II)112323333PACVSh解析：1)法一：取AD得中点M，连接EM,CM.则EM//PA因为,,EMPABPAPAB平面平面所以，//EMPAB平面（2分）在RtACD中，60,CADCMAM所以，60ACM而60BAC,所以,MC//AB.（3分）因为,,MCPABABPAB平面平面所以，//MCPAB平面（4分）又因为EMMCM所以，//EMCPAB平面平面因为,//ECECPAB平面EMC所以，平面（6分）法二：延长DC,AB,交于N点，连接PN.因为60,NACDACACCD所以，C为ND的中点.（3分）因为E为PD的中点，所以，EC//PN因为,,ECPABPNPAB平面平面//ECPAB所以，平面（6分）2)法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=23（7分）因为，PAABCD平面，所以，PACD（8分）又因为,CDACACPAA，所以，CDPAC平面（10分）因为E是PD的中点，所以点E平面PAC的距离132hCD，12222PACS所以，四面体PACE的体积112323333PACVSh（12分）【思路点拨】由题意可直接证明直线与平面平行，再根据几何体的体积公式求出四面体的体积.
