直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．直线xtan＋y＋2＝0的倾斜角α是()A.B.C.D．－2．下列说法中，正确的是()①y＋1＝k(x－2)表示经过点(2，－1)的所有直线；②y＋1＝k(x－2)表示经过点(2，－1)的无数条直线；③直线y＋1＝k(x－2)恒过定点；④直线y＋1＝k(x－2)不可能垂直于x轴．()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④3．设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为α，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α＋45°，则()A．0°≤α<180°B．0°≤α<135°C．0°<α≤135°D．0°<α<135°4．已知△ABC的三个顶点A(3，－1)、B(5，－5)、C(6,1)，则AB边上的中线所在的直线方程为________．5．下列直线中，斜率为－，且不经过第一象限的是()A．3x＋4y＋7＝0B．4x＋3y＋7＝0C．4x＋3y－42＝0D．3x＋4y－42＝06．直线l经过A(2,1)，B(1，－m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的范围是()A．0≤α≤B.<α<πC.≤α0且a≠1)，当x>0时，f(x)<1，方程y＝ax＋表示的直线是()图K45－19．直线l1：x－y＋1＝0，l2：x＋5＝0，则直线l1与l2的相交所成的锐角为________．10．直线2x＋my＝1的倾斜角为α，若m∈(－∞，－2)∪[2，＋∞)，则α的取值范围是________．11．已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为________．12．(13分)已知直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率为；(2)过定点P(－3,4)．113．(12分)(1)直线l经过点A(1,2)，B(m,3)，若倾斜角α∈，求实数m的取值范围；(2)过点P(－1，－2)的直线分别交x轴、y轴的负半轴于A，B两点，当|PA|·|PB|最小时，求直线l的方程．答案解析【基础热身】1．C[解析]由已知可得tanα＝－tan＝－，因为α∈[0，π)，所以α＝.故选C.2．B[解析]y＋1＝k(x－2)表示的直线的斜率一定存在，且恒过点(2，－1)，所以，它不能表示垂直于x轴的直线，故①错误，其余三个都对．故选B.3．D[解析]因为直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，且直线l与x轴相交，其倾斜角不能为0°，所以45°<α＋45°<180°，得0°<α<135°，故选D.4．2x－y－11＝0[解析]易知AB边的中点坐标为D(4，－3)，因为AB边上的中线所在的直线经过点C、D，由两点式得，＝，化简得2x－y－11＝0.【能力提升】5．B[解析]直线4x＋3y＋7＝0化斜截式为y＝－x－，可知直线经过二、三、四象限．6．C[解析]直线l的斜率k＝tanα＝＝m2＋1≥1，所以≤α<.7．D[解析]因为|AO|＝|AB|，所以直线AB与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kAO＝－3，所以直线AB的点斜式方程是y－3＝－3(x－1)．8．C[解析]由已知可得a∈(0,1)，从而斜率k∈(0,1)，且在x轴上的截距的绝对值大于在y轴上的截距，故选C.9．30°[解析]直线l1的斜率为，所以倾斜角为60°，而直线l2的倾斜角为90°，所以两直线的夹角为30°.210.∪[解析]依题意tanα＝－，因为m∈(－∞，－2)∪[2，＋∞)，所以0
