第60课抛物线A.课时精练一、填空题1.已知点A（4，0）及抛物线y2＝4x的焦点F，若抛物线上的点P满足PA＝2PF，则PF＝.2.已知抛物线C：y2＝2px（p>0）的焦点为F，准线为l，抛物线C上有一点P，过点P作PM⊥l，垂足为M，若等边△PMF的面积为4，则p＝.3.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若AF＝3，则BF＝.4.（2018·宣城二调）已知抛物线C：y2＝px（p>0）的焦点为F，准线l：x＝，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MA⊥l，且直线AF的斜率kAF＝－，则△AFM的面积为.5.已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为抛物线C上的一点，若PF＝4，则△POF的面积为.6.已知抛物线C：y2＝2px，点N的坐标为（－2，2），过抛物线C的焦点且斜率为2的直线与抛物线C交于A，B两点，若NA⊥NB，则p＝.7.若过抛物线y2＝4x的焦点F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则|FB－FA|＝.8.已知直线y＝k（x＋2）（k＞0）与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若FA＝2FB，则点A到抛物线的准线的距离为.二、解答题19.已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F，点A（a>0）在抛物线C上，且AF＝3.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线AF与抛物线C交于另一点B，求的值.10.如图，等边三角形ABO的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py（p>0）上.（1）求抛物线E的方程；（2）设点S的坐标为（－4，4），过点N（4，5）的直线l交抛物线E于A，B两点，设直线SA，SB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值，并求此定值.（第10题）11.（2018·全国卷Ⅱ）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k（k>0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，AB＝8.（1）求直线l的方程；（2）求过点A，B且与抛物线C的准线相切的圆的方程.B.滚动小练1.在△ABC中，若A＝90°，且AB·BC＝－1，则边AB的长为.2.已知sinα＝，<α<π，tanβ＝，那么tan（α－β）的值为.3.已知圆（x－1）2＋y2＝25，直线ax－y＋5＝0与圆相交于不同的两点A，B.（1）求实数a的取值范围；（2）若弦AB的垂直平分线l过点P（－2，4），求实数a的值.23
