2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（理科）（10.20）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A=，则A∩B等于（）A．[﹣2，0]B．{2}C．[0，2]D．[2，+∞）2．函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（）A．m=﹣2B．m=2C．m=﹣1D．m=13．A．“∃x∈R，x2﹣4x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣4x+1＜0”B．若x≥5，y≥6，则x+y≥11的逆否命题是假命题C．“x＞1”是“”的充要条件D．已知α，β为两个不同的平面，m为α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件4．（5分）=（）A．﹣1B．1C．D．5．上不单调，则k的取值范围（）A．C．6．=1+x+，若存在两个不相等的正整数a，b，满足f（a）=f（b），则a+b等于（）A．5B．4C．3D．27．，Q（a+1，2a）（a≠0），则角α的正弦值等于（）A．B．C．D．8．（5分）已知曲线C：y=（0≤x≤2）与函数f（x）=logax（a＞1）及它的反函数g（x）的图象分别交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x12+x22的值为（）A．16B．8C．4D．29．函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+φ）在[a，b]上（）A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值MD．可以取得最小值﹣M10．=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为（）A．B．C．D．11．（5分）若x3＞x2＞x1＞0，且a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．a＞b＞cC．b＜a＜cD．c＜a＜b12．已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数若f（f（1））＞3a2，则a的取值范围是．14．（5分）=．15．（5分）函数y=3sin（x+20°）+5cos（x﹣10°）的最大值是．16．（5分）记[x]是不超过x的最大整数，当0＜x≤20时，函数的零点为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）已知集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，分别求适合下列条件的a的值．（1）9∈（A∩B）；（2）{9}=A∩B．18．（12分）设f（x）=lg，如果当x∈（﹣∞，1]时f（x）有意义，求实数a的取值范围．19．（12分）A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC=α．（Ⅰ）若A点的坐标为．求的值；（Ⅱ）求|BC|2的取值范围．20．（12分）（2006杭州二模）已知．（1）求f（x）的定义域、值域；（2）若f（x）=2，，求x的值．21．（12分）（2014西宁校级模拟）已知x=1是f（x）=2x++lnx的一个极值点（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设g（x）=f（x）﹣，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．22．（12分）（2010安徽）设函数f（x）=sinx﹣cosx+x+1，0＜x＜2π，求函数f（x）的单调区间与极值．2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（理科）（10.20）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A=，则A∩B等于（）A．[﹣2，0]B．{2}C．[0，2]D．[2，+∞）【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2≥2，得到A=[2，+∞），由B中y=，得到4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，即B=[﹣2，2]，则A∩B={2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（）A．m=﹣2B．m=2C．m=﹣1D．m=1【分析】根据二次函数对称轴定义和互为充要条件的条件去判断即可．【解答】解：函数f（x）=x2+mx+1的对称轴为x=﹣⇔﹣=1⇒m=﹣2．答案：A．【点评】本题考...
