山西省应县第一中学校2016届高三数学上学期第三次月考试题理一、选择题(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，)1．集合A={x|>0},B={y|y=,x>0}，R是实数集，则(CRB)∪A等于（）A．RB．(-∞,0)∪[1,+∞)C．(0,1]D．(-∞,1]∪(2,+∞)2．设公比的等比数列{}的前项和为，则（）A．B．C．D．3.命题p：xR,sinx-cosx<命题q：“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行”的充分条件则下列命题中，真命题是()A．(q)pB．pqC．(p)(q)D．(p)(q)4．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．a＜5B．a≥8C．a＜5或a≥8D．5≤a＜85.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,该几何体的体积为（）．A．B．C．D.6、若向量，满足，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．7．与圆C：x2＋(y＋5)2＝9相切，且在x轴与y轴上的截距都相等的直线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条8．曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是()A．(0，)B．(，]C．(，]D．(，＋∞)9．把函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x的图像沿轴向左平移m(m>0)个单位，所得函数g(x)的图像关于直线x=对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．10.已知F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A，B两点，若AB·AF2＝0，|AB|＝|AF2|，则椭圆的离心率为()A.－B.－C.－1D.－111.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A．B．C．D．12、若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（）A．B.2C.D.8二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是________．14．四棱锥P-ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且DAB=60º，各侧面和底面所成角均为60º，则此棱锥内切球体积为15．已知直线x+y+2a-b=0(bR,0≤a≤2)与圆x2+y2=2有交点，则a+b的最大值为16．学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%改选A种菜．用，分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的人数，如果＝300，则＝________.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．（本题10分）已知等比数列中,,前项和是前项中所有偶数项和的倍.（1）求通项；（2）已知满足,若是递增数列,求实数的取值范围.18.（本题12分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量cosA＝，cosC＝.(1)求索道AB的长；(2)问：乙出发多少min后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min，乙步行的速度应控制在什么范围内？19．（本题12分）已知曲线C：x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0，其中k≠－1.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线C过定点；(3)若曲线C与x轴相切，求k的值．20.（本题12分）如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．（Ⅰ）在上运动，当在何处时，有∥平面，并且说明理由；（Ⅱ）当∥平面时，求二面角余弦值．21．（本题12分）已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且（Ⅰ）求椭圆的离心率（Ⅱ）直线AB的斜率；22.已知函数（为自然对数的底），（为常数），是实数集上的奇函数.⑴求证：；⑵讨论关于的方程：的根的个数；高三月考三理科数学答案2015.101-5DADDC6-10CDBAA11-12AD13．60°14．15816．30017：解：(Ⅰ）由已知得又由得（6分）(Ⅱ）是递增数列,且得（10分）18.解(1)在△ABC中，因为cosA＝，cosC＝，所以sinA＝，sinC＝.从...
