第1讲等差数列、等比数列专题复习检测A卷1．(2018年天津南开区三模)若数列{an}中，a1＝3，an＋an－1＝4(n≥2)，则a2018＝()A．3B．1C．－3D．4【答案】B2．设数列{an}，{bn}都是等差数列且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于()A．0B．37C．100D．－37【答案】C3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝x·3n－1－，则x的值为()A．B．－C．D．－【答案】C4．(2019年陕西西安模拟)公差不为零的等差数列{an}中，a7＝2a5，则数列{an}中与4a5的值相等的是()A．a8B．a9C．a10D．a11【答案】D【解析】设等差数列{an}的公差为d， a7＝2a5，∴a1＋6d＝2(a1＋4d)，则a1＝－2d.∴an＝a1＋(n－1)d＝(n－3)d，则4a5＝4(a1＋4d)＝4(－2d＋4d)＝8d＝a11.故选D．5．(2018年安徽合肥二模)中国古代数学有着很多令人惊叹的成就，北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术，即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计ab个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶个．假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为()A．1260B．1360C．1430D．1530【答案】B【解析】根据题意可知a＝2，b＝1，n＝15，则c＝2＋14＝16，d＝1＋14＝15，代入题中所给的公式，可计算出木桶的个数为＝1360.6．等比数列{an}的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若＝，则公比q＝________.【答案】－【解析】由＝，a1＝－1，知公比q≠1，＝－.由等比数列前n项和的性质知S5，S10－S5，S15－S10成等比数列且公比为q5，故q5＝－，q＝－.7．(2019年湖南怀化一模)已知f(x)＝(x－4)3＋x－1，{an}是公差不为0的等差数列，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a9)＝27，则f(a5)的值为________．【答案】3【解析】 f(x)＝(x－4)3＋x－1，∴f(x)－3＝(x－4)3＋x－4＝g(x－4)．令x－4＝t，可得g(t)＝t3＋t为奇函数且单调递增．{an}是公差不为0的等差数列，∴a1＋a9＝a2＋a8＝a3＋a7＝a4＋a6＝2a5. f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a9)＝27，∴g(a1)＋g(a2)＋…＋g(a9)＝0，∴g(a5)＝0，则f(a5)＝g(a5)＋3＝3.8．(2018年福建福州模拟)设等差数列{an}的公差d≠0，且a2＝－d.若ak是a6与ak＋6的等比中项，则k＝________.【答案】9【解析】 ak是a6与ak＋6的等比中项，∴a＝a6ak＋6.又等差数列{an}的公差d≠0，且a2＝－d，∴[a2＋(k－2)d]2＝(a2＋4d)[a2＋(k＋4)d]，化简得(k－3)2＝3(k＋3)，解得k＝9或k＝0(舍去)．9．在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.【解析】(1)设{an}的公比为q，依题意得解得因此an＝3n－1.(2)因为bn＝log3an＝n－1，所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝.10．(2019年广西河池模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝－2n2＋n＋2.(1)求{an}的通项公式；(2)判断{an}是否为等差数列．【解析】(1) Sn＝－2n2＋n＋2，∴当n≥2时，Sn－1＝－2(n－1)2＋(n－1)＋2＝－2n2＋5n－1.∴an＝Sn－Sn－1＝(－2n2＋n＋2)－(－2n2＋5n－1)＝－4n＋3.又a1＝S1＝1，不满足an＝－4n＋3，∴数列{an}的通项公式是an＝(2)由(1)知，当n≥2时，an＋1－an＝[－4(n＋1)＋3]－(－4n＋3)＝－4，但a2－a1＝－5－1＝－6≠－4，∴{an}不满足等差数列的定义，{an}不是等差数列．B卷11．(2019年江西南昌模拟)在各项均为正数的等比数列{an}中，(a1＋a3)(a5＋a7)＝4a，则下列结论中正确的是()A．数列{an}是递增数列B．数列{an}是递减数列C．数列{an}是常数列D．数列{an}有可能是递增数列也有可能是递减数列【答案】C【解析】各项均为正数的等比数列{an}中，因为(a1＋a3)(a5＋a7)＝4a成立，即a1a5＋a1a7＋a3a5＋a3a7＝4a成立．利用等比数列的定义和性质化简可得a＋a＋a＋a＝4a，进一步化简得a＋a＝2a.设公比为q，则得aq4＋aq8＝2aq6，化简可得1＋q4＝2q2，即(q2－1)2＝0，所以q2＝1，故q＝1(由于各项均为正数的等比数列，故q＝－1舍去)．故此等比数列是常数列．故选C．12．(2019年辽宁沈阳一模)已知数列{an}的首项a1＝m，其前n项和为Sn，且满足Sn＋Sn＋1＝3n2＋2n，若对任意n∈N*，an
