高考数学一轮复习专题09 对数与对数函数押题专练文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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专题09对数与对数函数1．已知实数a＝log45，b＝0，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为()A．b1，b＝0＝1，c＝log30.4<0，故c1，且>0，得10且a≠1)满足对任意的x1，x2，当x10，则实数a的取值范围为()．A．(0,1)∪(1,3)B．(1,3)C．(0,1)∪(1,2)D．(1,2)【解析】“对任意的x1，x2，当x10”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f(x)有意义”．事实上由于g(x)＝x2－ax＋3在x≤时递减，从而由此得a的取值范围为(1,2)．故选D.【答案】D6．已知函数f(x)＝|lgx|，若01，解得a<1或a>2.所以a的取值范围是(－∞，1)∪(2，＋∞)．12．若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．解y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M＝{x|x＜1，或x＞3}，f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.令2x＝t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2.∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t＞8或0＜t＜2)．由二次函数性质可知：当0＜t＜2时，f(t)∈，当t＞8时，f(t)∈(－∞，－160)，当2x＝t＝，即x＝log2时，f(x)max＝.综上可知：当x＝log2时，f(x)取到最大值为，无最小值．13．已知函数f(x)＝loga(a＞0，b＞0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性；14．已知函数f(x)＝loga，(a>0，且a≠1)．(1)求函数的定义域，并证明：f(x)＝loga在定义域上是奇函数；(2)对于x∈[2,4]，f(x)＝loga>loga恒成立，求m的取值范围．解(1)由>0，解得x<－1或x>1，∴函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f(－x)＝loga＝loga＝loga－1＝－loga＝－f(x)，∴f(x)＝loga在定义域上是奇函数．(2)由x∈[2,4]时，f(x)＝loga>loga恒成立，①当a>1时，∴0loga恒成立，∴<对x∈[2,4]恒成立．∴m>(x＋1)(x－1)(7－x)在x∈[2,4]恒成立．设g(x)＝(x＋1)(x－1)(7－x)，x∈[2,4]，由①可知y＝g(x)在区间[2,4]上是增函数，g(x)max＝g(4)＝45，∴m>45.∴m的取值范围是(0,15)∪(45，＋∞).

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