2015-2016学年湖南省衡阳一中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置．1．已知集合A={0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{0，2}C．{0，4}D．{0，2，4}2．对数型函数y=logax+1（a＞0，且a≠1）的图象过定点（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，1）3．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）A．cm2B．cm2C．8cm2D．14cm24．用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在区间上的实根，取区间中点x0=2.5，则下一个有根区间是（）A．B．C．D．以上都不对5．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，表格是某公司前5天监测到的数据：第x天12345被感染的计算机数量y（台）12244995190则下列函数模型中能较好地反映在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是（）A．y=12xB．y=6x2﹣6x+12C．y=6•2xD．y=12log2x+126．如图，根据程序框图，当输入10时，输出的是（）A．12B．19C．14.1D．﹣307．已知=（1，2），=（﹣2，0），且k+与垂直，则k=（）A．﹣1B．C．D．8．将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinxB．y=sin（4x+）C．y=sin（4x﹣）D．y=sin（x+）9．下列命题中错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ10．若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（）A．﹣2或2B．或C．2或0D．﹣2或011．已知幂函数y=f（x）的图象经过点，且f（a+1）＜f（10﹣2a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，5）B．（﹣∞，3）C．（3，+∞）D．（3，5）12．△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2﹣xcosAcosB﹣cos2=0有一根为1，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．13．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m=．14．在△ABC中，A=120°，a=，b=1，则△ABC的面积为．15．已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，在矩形ABCD内随机取一点M，则BM＜BC的概率为．16．已知函数，若关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知全集为实数集，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}．（1）求集合B及∁RA；（2）若C={x|x≤a}，（∁RA）∩C=C，求实数a的取值范围．18．已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PAD；（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．20．已知向量与的夹角为30°，且=，=1．（1）求；（2）求的值；（3）如图，设向量，求向量在方向上的投影．21．已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．22．已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当，，若g（x）=1+2cos2x，求g（x0）的值；（3）若h（x）=1+2cos2x+a，且方程f（x）﹣h（x）=0在上有解，求实数a的取值范围．2015-2016学年湖南省衡阳一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置．1．已知集合A={0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{0，2}C．{0，4}D．{0，2，4}【考点】交集及其运算．【分析】利...
