排列、组合、二项式定理1.二项式的展开式前三项系数成等差数列，则.【答案】二项式的通项公式为，所以展开式的前三项为，即，因为前三项系数成等差数列，所以，解得或（舍去）。2.共有种排列，其中满足“对所有都有”的不同排列有种.【答案】54可分步考虑：第1步，确定，∵，所以∴只能从1,2,3这3个数字中选1个，有3种；第2步，确定，从上面余下的2个中选1个，再可选数字，有3种；第3步，确定，从上面余下的2个中选1个，再可选数字1，有3种；第4步，确定，从上面余下的2个中选1个，再没其它数字可选，有2种；第5步，确定，从上面余下的1个中选1个，有1种.故一共有33321＝54种.3.在的二项展开式中，常数项等于.【答案】180展开式的通项为。由得，所以常数项为。4.下列排列数中，等于的是（）(A)(B)(C)(D)【答案】C根据排列公式可知,选C.5.若的二项展开式中，的系数为，则实数．【答案】二项展开式的通项公式为，由得，所以，即的系数为，所以，所以。6.已知的展开式中，的系数为，则．【答案】2二项展开式的通项为，由得，，即，因为的系数为80，所以，即。7.求和：=.（）【答案】因为，即。8.若二项式展开式的各项系数的和为，则其展开式的所有二项式系数中最大的是.(用数字作答)【答案】令，得二项式的各项系数为，所以。所以二项式系数最大的为。9.的展开式中的系数是（用数字作答）．【答案】36展开式的通项为，由，得，所以，所以的系数是36.10.在的二项展开式中，常数项等于．(用数值表示)【答案】–160展开式的通项公式为，由得，所以常数项为。11.展开式中含项的系数为.【答案】1展开式的通项公式为，由，得，所以，所以的系数为1.12.展开式中的系数是.（用数字作答）【答案】10展开式的通项为，由，得，所以，即的系数是10.13.二项式展开式中的常数项是(用具体数值表示)【答案】二项展开式的通项公式为，由，得，所以常数项为。14.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……（）（A）（B）（C）（D）【答案】C先排剩下的5个人有种，5个人之间有6个空，然后从6个空中选3个把甲乙丙三人进行排列此时有种，所以共有种，选C.15.已知定义域为R的二次函数的最小值为0，且有，直线被的图像截得的弦长为，数列满足，（1）求函数的解+析+式；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的最值及相应的【答案】解：（1）设，则直线与图像的两个交点为（1，0），…………………………………………………2分，………………4分（2）………………………………………5分………………………………6分数列是首项为1，公比为的等比数列……………………………8分………………………………………10分（3）令，则…………12分，的值分别为……，经比较距最近，∴当时，有最小值是，……………………………………15分当时，有最大值是0…………………………………………18分16.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．【答案】①；②；③；④由类比可知整除关系的两个性，为①；②；③；④。
