优化探究高考数学一轮复习 3-3 三角函数的图象与性质课时作业 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

【优化探究】2016高考数学一轮复习3-3三角函数的图象与性质课时作业文一、选择题1．关于函数y＝tan，下列说法正确的是()A．是奇函数B．在区间上单调递减C.为其图象的一个对称中心D．最小正周期为π解析：y＝tan非奇非偶，在上单调递增，T＝， 当x＝时，tan＝0，∴为其图象的一个对称中心．答案：C2．(2013年高考天津卷)函数f(x)＝sin在区间上的最小值为()A．－1B．－C.D．0解析： 0≤x≤，∴－≤2x－≤.由正弦函数y＝sinx图象可知：当2x－＝－时，f(x)取得最小值，为sin＝－.选B.答案：B3．(2015年安庆模拟)同时具有性质“周期为π，图象关于直线x＝对称，在上是增函数”的函数是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝cosD．y＝sin解析： 周期为π，∴ω＝2，排除选项D.图象关于x＝对称，即函数在x＝处取得最值，排除选项C.又x∈，2x－∈，则函数y＝sin在上为增函数．故选A.答案：A4．设函数f(x)＝sin＋sin(ω>0)的最小正周期为π，则()A．f(x)在上单调递增B．f(x)在上单调递减C．f(x)在上单调递增D．f(x)在上单调递减解析：f(x)＝sin＋sin＝2sinωxcos＝－sinωx.又因函数f(x)的最小正周期为π，所以ω＝2，即f(x)＝－sin2x，由正弦函数的单调性知f(x)在上单调递减，故选B.答案：B5.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示．若方程f(x)＝m在区间[0，π]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1＋x2的值为()A.B.πC.πD.或π解析：要使方程f(x)＝m在区间[0，π]上有两个不同实数解，只需y＝f(x)与y＝m的图象在[0，π]上有两个不同交点．由图象知，两交点关于x＝或x＝π对称，因此x1＋x2＝或π.1答案：D二、填空题6．(2014年高考江苏卷)已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．解析：由题得cos＝sin，即sin＝. 0≤φ<π，∴π≤＋φ<，∴＋φ＝，则φ＝.答案：7．(2015年上海调研)已知函数f(x)＝sin4ωx－cos4ωx(ω>0)的最小正周期是π，则ω＝________.解析：f(x)＝sin4ωx－cos4ωx＝sin2ωx－cos2ωx＝－cos2ωx，最小正周期T＝＝π.∴ω＝1.答案：18．函数f(x)＝sin在上的单增区间是________．解析：由2kπ－≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得kπ－≤x≤π＋2kπ，k∈Z，在上的单调区间为.答案：三、解答题9．(2014年高考北京卷)函数f(x)＝3sin的部分图象如图所示．(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解析：(1)f(x)的最小正周期为π，x0＝，y0＝3.(2)因为x∈，所以2x＋∈.于是，当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－3.10．设函数f(x)＝sinωx＋sin(ωx－)，x∈R.(1)若ω＝，求f(x)的最大值及相应x的集合；(2)若x＝是f(x)的一个零点，且0<ω<10，求ω的值和f(x)的最小正周期．解析：由已知：f(x)＝sinωx－cosωx＝sin.(1)若ω＝，则f(x)＝sin，又x∈R，则sin≤，∴f(x)max＝，此时x－＝2kπ＋，k∈Z，即x∈.(2) x＝是函数f(x)的一个零点，∴sin＝0，∴ω－＝kπ，k∈Z，又0<ω<10，∴ω＝2，∴f(x)＝sin，此时其最小正周期为π.B组高考题型专练1．(2015年云南联考)函数y＝sin(ωx－φ)(ω>0且|φ|<)，在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()A.B.C.D.解析：由题意知＝－＝，∴T＝π＝，∴ω＝2.将点代入y＝sin(2x＋φ)得sin＝1，又|φ|<，∴φ＝，2故y＝sin.令x＝0，则y＝.答案：A2．已知ω>0，函数f(x)＝cos在上单调递增，则ω的取值范围是()A.B.C.D.解析：函数y＝cosx的单调递增区间为[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z，则k∈Z，解得4k－≤ω≤2k－，k∈Z，又由4k－－≤0，k∈Z且2k－>0，k∈Z，得k＝1，所以ω∈.答案：D3．y＝sin的单调减区间为________．解析：由＋2kπ≤2x－≤π＋2kπ，k∈Z，解得π＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z，即函数的单调减区间为，k∈Z.答案：，k∈Z4．已知函数f(x)＝|cosx|·sinx，给出下列五个说法：①f＝－；②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＝x2＋kπ(k∈Z)；③f(x)在区间上单调递增；④函数f(x)的周期为π；⑤f(x)的图象关于点中心对称．其中正确说法的序号是________．...