全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第一期）K单元 概率（含解析）VIP专享VIP免费

K单元概率目录K单元概率..................................................................1K1随事件的概率..............................................................1K2古典概型..................................................................2K3几何概型..................................................................2K4互斥事件有一个发生的概率..................................................4K5相互对立事件同时发生的概率................................................2K6离散型随机变量及其分布列..................................................4K7条件概率与事件的独立性....................................................2K8离散型随机变量的数字特征与正态分布........................................4K9单元综合...................................................................2K1随事件的概率【数学理卷·届四川省成都外国语学校高三11月月考（11）(1)】19．（12分）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为23，34，45，且各轮考核通过与否相互独立。（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为X，求X的分布列和数学期望。【知识点】概率；分布列与数学期望.K1,K6【答案】【解析】（1）25（2）X的分布列为数学期望为11124700()0100020003000361053EX--解析：（1“”）设学生甲通过该高校自主招生考试为事件A，则P(A)＝23423455所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为25-------------4分（2）X的可能取值为0元，1000元，元，3000元--------------5分21(0)133PX，231(1000)(1)346PX，2341(2000)(1)34510PX2342(3000)3455PX------------------9分所以，X的分布列为数学期望为11124700()0100020003000361053EX---------------------12分【思路点拨】由题意可求出变量取各值时的概率，再列出分布列，根据公式求出数学期望即可.【数学理卷·届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（11）】13.袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回的摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为_____________.【知识点】随事件的概率K1【答案解析】记事件A“”为第一次取到黑球，事件B“”为第二次取到白球，则事件AB“”为第一次取到黑球、第二次取到白球，依题意知P（A）=，P（AB）=×，∴在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率是P（B|A）=．故答案为：．【思路点拨】本题条件概率，需要做出第一次取到黑球的概率和第一次取到黑球、第二次取到白球的概率，根据条件概率的公式，代入数据得到结果．K2古典概型【数学理卷·届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（11）】17.（本题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为(2,)xxy，记2OP�．（I）求随机变量“的最大值，并求事件”取得最大值的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．【知识点】古典概型；离散型随机变量的分布列；数学期望.K2K6K8【答案】【解析】（I）的最大值为5，取得最大值的概率；（Ⅱ）则随机变量的分布列为：…数学期望为2.解析：（I）x、y可能的取值为1、2、3………，1分12x，2xy，22(2)()5xxy，且当3,1yx或1,3yx时，5．因此，随机变量的最大值为5………………3分有放回摸两球的所有情况有933种2(5)9P……6分（Ⅱ）的所有取值为0,1,2,5．0时，只有2,2yx...