高考数学一轮复习立体几何专题训练1.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）如果AA1=4，AB=2，求点A到平面A1BD的距离；（2）当的值等于多少时,二面角B-A1C-A的大小是600．2.已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．(Ⅰ)求证：AP⊥平面BDE；(Ⅱ)求证：平面BDE⊥平面BDF；3.如图为某一几何体的展开图，其中是边长6的正方形，，，，点、、、及、、、共线.（1）沿图中虚线将它们折叠起来，使、、、四点重合，请画出其直观图，（2）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体？用心爱心专心B1C1CADD1A1BAQBPDSCR4.已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3，AB=5，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：AC1//平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥A1—B1CD的体积.5.如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.（Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；（Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.6.已知四面体ABCD沿AB，AC，AD剪开展成的平面图形正好是下图所示的直角梯形A1A2A3D（梯形中的三点A1，A2，A3重合于四面体中的点A）.（1）证明：AB⊥CD；（2）当A1D=10，A1A2=8时，求二面角A—CD—B的平面角；用心爱心专心210arctan（3）在（2）的条件下，求四面体ABCD的体积.7.已知长方体ABCD-中，棱AB＝BC＝3，＝4，连结，过B点作的垂线交于E，交于F奎屯王新敞新疆（1）求证：⊥平面EBD；（2）求ED与平面所成角的大小；（3）求二面角E-BD-C的大小奎屯王新敞新疆8.如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF;（Ⅲ）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°9.如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.（Ⅰ）求证：AB1//面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1—BD—C的余弦值；用心爱心专心EC1B1A1CBA（Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论.10.如图，在三棱拄中，侧面，已知（1）求证：；（2）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；(3)在（2）的条件下,求二面角的平面角的正切值.11.如下图，正三角形ABC边长为2a，CD是AB所在直线上的高，E，F分别是AC和BC边上的中点，现将⊿ABC沿CD翻折成直角二面角A-DC-B（1）试判断翻折后直线AB与面DEF的位置关系，并说明理由。（2）求二面角B-AC-D的大小。（3）求点C到平面DEF的距离。12.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=，AA1=1，∠ACB=90°．用心爱心专心DFECBADECBA（Ⅰ）求异面直线A1B与CB1所成角的大小；（Ⅱ）问：在A1B1边上是否存在一点Q，使得平面QBC与平面A1BC所成的角为30°，若存在，请求点Q的位置，若不存在，请说明理由．13.如图，已知四棱锥P—ABCD的侧面PAD与底面ABCD垂直，△PAD是边长为a的正三角形，ABCD为直角梯形，AB//CD，DC=2a，∠ADC=90°，∠DCB=45°，E为BP中点，F在PC上且PF=PC．（Ⅰ）求证EF//平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥E—PCD的体积．14.如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC，D为BC中点，F为BB1上一点，BF＝BC＝2，FB1＝1.（Ⅰ）求证AD⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）若E为AD上不同于A、D的任一点，求证：EF⊥FC1；（Ⅲ）若A1B1＝3，求FC1与平面AA1B1B所成角的大小.15.如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，PA⊥平面ABCD，且PA=1．（1）在BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，说明理由；（2）若BC边上有且仅有一个点Q，使PQ⊥QD，求AD与平面PDQ所成角的正弦大小；（3）在（2）的条件下，求平面PQD与平面PAB所成角的余弦大小．用心爱心专心A1AB1BC1CPABCDFEABCA1B1C1DFE16.如图，在四棱锥中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=，，．（1）求点D到平面PBC的距离；（2）求二面角的大小．17.如图所示，四棱锥P—ABCD中，侧棱PA与底面ABCD垂直，DC=1，AD=AP=2，AB=5，∠CDA=∠DAB=90°，E是PB的中点.（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求异面直线PD、AE所成角的大小；（3）求二面角A-CE-B的...
