全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第一期）M单元 推理与证明（含解析）VIP免费

M单元推理与证明目录M单元推理与证明............................................................1M1合情推理与演绎推理........................................................1M2直接证明与间接证明........................................................2M3数学归纳法................................................................2M4单元综合..................................................................2M1合情推理与演绎推理【数学文卷·届江西省师大附中高三上学期期中考试（11）】15．如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是_______个平方单位.【知识点】归纳推理数列求和D4M1【答案】【解析】3n(n+1)解析：1.从上向下看，每层顶面的面个数为：第一层是1，第二层是2，第三层是3………第五层是5，共5个面；2.左边和右边还有底面的面积相等，5层时为，1+2+3+4+5=15个面3.剩下最后2个面了，这2个面的特征就是都有一个角，一个角有3个面，一共有第一层1个角，第二层2角，第三层3……个角第五层5个角，共有1+2+3+4+5=15个角,45个面；4.计算：1层时=62层时=（1+2）×3+（1+2）×3=9+9=183层时=（1+2+3）×3+（1+2+3）×3=18+18=36第n层时为（1+2+3+……+n）×3+（1+2+3+……+n）×3也就是6×（1+2+3+……+n）15题图所以当n=5是，表面积为6×15=90故第n个几何体的表面积是3n(n+1)个平方单位【思路点拨】可先由n=1,2,3,4,5观察规律，进而得到一般性结论，即利用归纳推理得到一般性规律，再利用等差数列求和公式得到最后结果.M2直接证明与间接证明M3数学归纳法M4单元综合