一、选择题疯狂专练19平面向量1．下列说法正确的是（）A．与是相等向量B．零向量与任何向量都是共线向量C．平行向量是共线向量D．共线的单位向量都相等2．已知平面向量，，则向量（）A．B．C．D．3．设，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．4．设，，分别为的三边，，的中点，则（）A．B．C．D．5．已知点，，则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．6．已知平面向量，，且，则（）A．B．C．D．7．已知向量，夹角为，且，，则（）A．B．C．D．8．设与都是非零向量，若在方向上的投影为，在方向上的投影为，则的模与的模的比值为（）A．B．C．D．9．如图所示，在中，，，与交于点，设，，以，为基底表示为（）A．B．C．D．10．已知为坐标原点，，，，若在线段上存在一点使，则点的坐标为（）A．或B．或C．或D．或11．已知的点满足，点为边上离最近的一个四等分点，若存在一个实数，使得成立，则等于（）二、填空题A．B．C．D．12．给定两个长度为的平面向量与，它们的夹角为，如图所示，，其中，且满足，则的最小值为（）A．B．C．D．13．已知为单位向量，，与的夹角为，则在方向上的投影为．14．若，则向量与的夹角为．15．如图，在矩形中，，，点在边上，且，点为上一点，若，则．16．在边长为的等边三角形中，为上靠近点的四等分点，为线段上一动点，则的取值范围为．答案与解析一、选择题1．【答案】C【解析】与是相反向量，故A错误；零向量与任何向量共线，但不是共线向量，故B错误；平行向量也称为共线向量，故C正确；共线的单位向量模长相等，方向相同或相反，方向相同时为相等向量，方向相反时为相反向量，故D错误．2．【答案】B【解析】，，∴，故选B．3．【答案】A【解析】，∵，∴，则有，解得，故选A．4．【答案】D【解析】∵，，分别为的三边，，的中点，∴．5．【答案】A【解析】由题意可得，选项B与方向相反，选项，均不与共线，故选A．6．【答案】B【解析】∵，∴，得，∴，，，∴．7．【答案】D【解析】依题可得，∴，故选D．8．【答案】D【解析】由题意可知，，，则．9．【答案】C【解析】设，则，．∵，，三点共线，∴，即①；而，，∵，，三点共线，∴，即②；联立①②解得，∴．10．【答案】C【解析】设存在点，且，，，∵，∴，∴，即，，解得或．当时，，点的坐标为；当时，，点的坐标为．故点的坐标为或．11．【答案】B【解析】∵，可知为中线交点，延长交于，则为中点，∵为边上离最近的一个四等分点，∴为中点，∵成立，，二、填空题∴．12．【答案】A【解析】如下图所示，以为平面直角坐标原点，方向为的正方向，与垂直方向轴，建立平面直角坐标系，则，，．∵，∴，，当时，有最小值为，∴的最小值为．13．【答案】【解析】依题意有在方向上的投影为．14．【答案】【解析】∵，∴，∴，∵，得，设向量与的夹角为，∴，∴．15．【答案】【解析】由题意可得，∴，∴，得，∴，又∵，，∴，∴．16．【答案】【解析】由题意得，与的夹角为，设，∴，由于为线段上一动点，∴．令，∴当时，，当时，，∴的取值范围为．
