【与名师对话】2016版高考数学一轮复习3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数课时跟踪训练文一、选择题1．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限解析：当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角．答案：A2．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为()A．2kπ＋β(k∈Z)B．2kπ－β(k∈Z)C．kπ＋β(k∈Z)D．kπ－β(k∈Z)解析：因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝2kπ(k∈Z)．所以α＝2kπ－β(k∈Z)．答案：B3．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴点P在第二象限．答案：B4．(2014·北京东城模拟)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A.B.C.D.解析：设α＝∠POQ，由三角函数定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x＝cosα，y＝sinα，∴x＝－，y＝，∴Q点的坐标为.答案：A5．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.B.C.D.解析：由sin>0，cos<0知角θ是第四象限的角，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.答案：D6．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致为()1解析：弦AP所对的圆心角大小为l，所以d＝2sin.选C.答案：C二、填空题7．(2015·厦门质检)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则cosα的值为________．解析：依题意得，cosα＝＝－.答案：－8．已知α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(－4m,3m)(m>0)是α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.解析：由条件可求得r＝5m，所以sinα＝，cosα＝－，所以2sinα＋cosα＝.答案：9．点P从点(0,1)沿单位圆x2＋y2＝1顺时针第一次运动到点时，转过的角是________弧度．解析：点P转过的角的绝对值为π，顺时针旋转应为负角．所以转过的角是－π.答案：－π三、解答题10．求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝lg(3－4sin2x)．解：(1)∵2cosx－1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示)．2∴x∈(k∈Z)．(2)∵3－4sin2x>0，∴sin2x<，∴－0时，r＝t，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝，tanα＝＝＝2；当t<0时，r＝－t，sinα＝＝＝－，cosα＝＝＝－，tanα＝＝＝2.综上可知，sinα＝，cosα＝，tanα＝2或sinα＝－，cosα＝－，tanα＝2.3
