广东省六校2018届高三数学下学期第三次联考试题理满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A．0B．1C．2D．32．设等差数列的前项和为，若，，则A．B．C．D．3．若变量满足约束条件，则的取值范围是A．B．C．D．4．函数的部分图象大致为A．B．C．D．5．设函数，其中常数满足．若函数（其中是函数的导数）是偶函数，则等于A．B．C．D．6．执行右面的程序框图，如果输入的，，分别为，2，，输出的，那么，判断框中应填入的条件为A．B．C．D．7．已知（，为虚数单位），又数列满足：当时，；当，为的虚部．若数列的前项和为，则A．B．C．D．8．如图，在同一个平面内，三个单位向量，，满足条件：与的夹角为，且tan=7，与与的夹角为45°．否1n输入,,abk输出M开始是1Mabab结束1nnbMAOCB若（），则的值为A．B．C．D．9．四面体中，三组对棱的长分别相等，依次为5，4，，则的取值范围是A．B．C．D．10．从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的蓝球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有A．种B．种C．种D．种11．已知点为双曲线的右焦点，直线与交于，两点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．D．12．已知是函数与图象的两个不同的交点，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数是定义在上的奇函数，则__________．14．已知函数，若，则函数恒过定点_____．15．已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为．16．若函数的图象上存在不同的两点，，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”．给出下列函数：①；②；③；④.其中是“柯西函数”的为（填上所有正确答案的序号）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.（12分）设数列的前项和为，数列的前项和为，满足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式．18.（12分）某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理．（Ⅰ）若小店一天购进16份，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量(单位：份，)的函数解析式；（Ⅱ）小店记录了100天这种食品的日需求量(单位：份)，整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；（ii）以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？19.（12分）如图，在四棱锥中，是平行四边形，，，，，，分别是，的中点．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20.（12分）已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．21.（12分）已知函数，其中．（Ⅰ）函...
