全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第一期）N单元 选修4系列（含解析）VIP专享VIP免费

N单元选修4系列目录N单元选修4系列............................................................1N1选修4-1几何证明选讲...................................................1N2选修4-2矩阵..........................................................4N3选修4-4参数与参数方程................................................2N4选修4-5不等式选讲......................................................4N5选修4-7优选法与试验设计................................................2N1选修4-1几何证明选讲【数学理卷·届河南省实验中学高三上学期期中考试（11）】22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（1）证明：∠D=∠E；（2）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．【知识点】选修4-1几何证明选讲N1【答案解析】答案略证明：（1） 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE， CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（2）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上， AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE， ∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形【思路点拨】根据圆内接四边形角关系求出，证明三角相等证明等边三角形。【数学文卷·届河南省实验中学高三上学期期中考试（11）】22.（本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图,已知四边形ABCD内接于O,且AB是O的直径,过点D的O的切线与BA的延长线交于点M.（I）若MD6，MB12，求AB的长；（II）若AMAD，求DCB的大小.【知识点】选修4-1几何证明选讲N1【答案解析】(Ⅰ)9（Ⅱ）∠DCB=120°(Ⅰ)因为MD为O的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB,所以MA=3，AB=12－3=9.（Ⅱ）因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,连接DB，又MD为O的切线,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，又因为AB是O的直径,所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°-∠ABD.又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.又四边形ABCD是圆内接四边形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120°【思路点拨】利用切割线定理求出，根据圆内接四边形的性质求出角度。【数学文卷·届河南省实验中学高三上学期期中考试（11）】19．（本小题满分12分）直三棱柱11154ABCABCABAC中，，，134BCAA，，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：1ACBC；（Ⅱ）求证：11ACBCD平面．【知识点】选修4-1几何证明选讲N1【答案解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅰ）543ABCABACBC在中，因为，，，ACBC所以．1111ABCABCCCAC因为直三棱柱，所以．11BCACCACBBCC因为，所以平面111BCBBCC面．1ACBC所以．（Ⅱ）11BCBCE连结，交于．111ABCABC因为直三棱柱，111BBCCEBC所以侧面为矩形，且为中点1DABDEABC又是中点，所以为的中位线1111//DEACDEBCDACBCD所以．因为平面，平面，11ACBCD所以平面．【思路点拨】先证明线面垂直再证线线垂直，根据线面平行的判定证明线面平行。N2选修4-2矩阵N3选修4-4参数与参数方程【数学理卷·届河南省实验中学高三上学期期中考试（11）】23.(本小题满分10分)选修4-AA1BCDB1C1E4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为:2cos22sinxy（为参数），M是C1上的动点，P点满足2OPOM�,P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.【知识点】选修4-4参数与参数方程N3【答案解析】（1）4cos44sinxy（2）2（1）设P(x,y),则由条件知M(,22xy).由于M点在C1上，所以2cos222sin2xy从而2C的参数方程为4cos44sinxy（为参数）（2）曲线1C的极坐标方程为4sin，曲线2C的极坐标方程为8sin。射线3与1C的交点A的极径为14sin3，射线3与2C的交点B的极径为28sin3。所以2...