【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第7章第3节直线、平面平行的判定及其性质课后限时自测理苏教版[A级基础达标练]一、填空题1．下列对直线与平面平行的判定与性质的理解正确的是________．(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的无数条直线．(3)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(4)若直线a∥α，P∈α，则过点P且平行于a的直线有无数条．[解析](1)中没有说明直线在平面外，故错误；(2)正确；(3)中的直线必在平面外才成立；(4)中过点P且平行于a的直线有且只有一条．[答案](2)2．在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题：(1)若a∥b，b∥c，则a∥c；(2)若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；(3)若a∥γ，b∥γ，则a∥b；(4)若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号为________．[解析]根据公理4“平行于同一条直线的两条直线互相平行”知(1)是正确的；根据线面垂直性质定理“同垂直一个平面的两条直线平行”知(4)是正确的；(2)(3)均不恒成立．故选(1)(4)．[答案](1)(4)3．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线．则α∥β的一个充分而不必要条件是________(填序号)．①m∥β且l1∥α；②m∥l1且n∥l2；③m∥β且n∥β；④m∥β且n∥l2.[解析] m∥l1，且n∥l2，又l1与l2是平面β内的两条相交直线，∴α∥β，而当α∥β时不一定推出m∥l1且n∥l2，可能异面．②正确．[答案]②4．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8,12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为________．[解析]设截面四边形为EFGH，F，G，H分别是BC，CD，DA的中点，∴EF＝GH＝4，FG＝HE＝6，∴周长为2×(4＋6)＝20.[答案]205．已知α，β是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是________．(1)若m∥n，m⊥α，则n⊥α；(2)若m∥α，α∩β＝n，则m∥n；(3)若m⊥α，m⊥β，则α∥β；(4)若m∥α，m∥β，则α∥β.[解析](2)中只有m⊂β时命题才成立；(4)中α与β也有可能相交．[答案](2)(4)6.如图739，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．图739[解析]由于在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2.又EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，且E为AD的中点，∴EF∥AC，∴F为DC的中点，∴EF＝AC＝.[答案]7．设α、β为空间任意两个不重合的平面，则：①必存在直线l与两平面α、β均平行；②必存在直线l与两平面α、β均垂直；③必存在平面γ与两平面α、β均平行；④必存在平面γ与两平面α、β均垂直．其中正确的是________．(填写正确命题序号)[解析]当两平面相交时，不存在直线与它们均垂直，也不存在平面与它们均平行(否则两平面平行)．[答案]①④8．如图7310，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱C1C，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1(填上正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)．图7310[解析]当点M在线段FH上时，MN∥平面B1BDD1.[答案]点M与点H重合(或点M在线段FH上)二、解答题9.(2014·北京高考改编)如图7311，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．图7311(1)求证：C1F∥平面ABE；(2)求三棱锥EABC的体积．[解](1)证明：取AB的中点G，连结EG，FG.因为E，F分别是A1C1，BC的中点，所以FG∥AC，且FG＝AC.因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1，所以四边形FGEC1为平行四边形．所以C1F∥EG.又因为EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，所以C1F∥平面ABE.(2)因为AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，所以AB＝＝.所以三棱锥EABC的体积V＝S△ABC·AA1＝×××1×2＝.10．如图7312，正三棱柱ABCA1B1C1中，D，D1分别为AC，A1C1的中点．图7312求证：(1)平面AB1D1∥平面BC1D；(2)BC1∥平面AB1D1.[证明](1)连结DD1， ABCA1B1C1为正三棱柱，且D，D1分别为AC，A1C1的中点，∴AD綊C1D1，DD1綊BB...
