高二数学文专题复习一：导数与最值、导数应用人教实验版（A）VIP免费

高二数学文专题复习一：导数与最值、导数应用人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：专题复习一：导数与最值、导数应用二.重点、难点：1.闭区间上的连续函数必有最值。2.],[),(baxxfy，nxxxxxf21,0)(，求)(),()(),(1bfxfxfafn的值，最大的为最大值，最小的为最小值。3.应用问题（1）选定自变量x（2）选定函数值y（3）建立函数关系)(xfy（4）确定函数的定义域（5）用导数求最值【典型例题】[例1]求下列函数最值（1）155345xxxy，]2,1[x解：0)1)(3(52xxxyx=0，1，3（舍）7)2(,2)1(,1)0(,10)1(ffff∴10,2minmaxyy（2）xxyln，],[33eex解：0)1(ln1xxy2exeeef3)(3122332)(,3)(eefeef∴eyeey2,3minmax（3）]2,2[,)1(31232xxxy0)1()1(323223134322xxxxy22x∴33334)2(,14)2(ff334)22(,4)22(ff1)1(1)0(ff∴3max4)22()22(ffy33min34)2(fy[例2]]2,1[,6)(23xbaxaxxfy，29,3minmaxyy，求ba解：（1）)4(3)(,0xaxxfa∴322916)2(3)0(minmaxbabafybfy（2）)4(3)(,0xaxxfa29229)0(316)2(minmaxbabfybafy∴5ba或31[例3])1,32(a，函数]1,1[,23)(23xbaxxxf，26,1minmaxyy，求ba,。解：)(3)(axxxfbafbaf231)1(,231)1(baafbf321)(,)0(∴26231)1(1)0(minmaxbafybfy∴136ba[例4]),0(x，求证：1)1(32)1(211ln32xxxx证：令32)1(32)1(211ln)(xxxxxf3322)12()1()1(2)1(11)(xxxxxxxxfx（0，1）1（1，）y－0+y↓↑∴1)1(maxfy∴),0(x，)1()(fxf1恒成立∴1)1(32)1(211ln32xxxx[例5]Ryx,，且3,3,2yxyx，求334yxz的最值。解：)1)(3(9,)3(433xxzxxz，1x∴12,1,33minmaxzxz[例6]已知a为实数，))(4()(2axxxf，（1）求导数)(xf；（2）若0)1(f，求)(xf在]2,2[上的最大值和最小值；（3）若)(xf在)2,(和),2[上都是增函数，求a的取值范围。解：（1）因为axaxxaxxxf44))(4()(232所以423)(2axxxf（2）由0)1(f，得21a，此时有)21)(4()(2xxxf所以43)(2xxxf，由0)(xf，得34x或1x，又因为2750)34(f29)1(f，0)2(,0)2(ff，所以)(xf在]2,2[上的最大值为29，最小值为2750（3） 423)(2axxxf的图象为开口向上且过点（0，－4）的抛物线由条件得0)2(,0)2(ff，即048084aa，解得22a，所以a的取值范围为]2,2[[例7]求抛物线221xy上与点A（6，0）距离最近的点。解：设M（x，y）为抛物线221xy上一点，则422241)6()6(xxyxMA MA与2MA同时取到极值∴令42241)6()(xxMAxf由0)62)(2()(2xxxxf得2x 当x或x时，MA∴)(xf∴2x是f（x）的最小值点，此时x=2，y=2，即抛物线221xy上与点A（6，0）距离最近的点是（2，2）[例8]用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？解：设容器的高为x，容器的体积为V，则xxxV)248)(290(（240x）xxx4320276423 4320552122xxV令04320552122xxV得36,1021xx 令0V得36x或10x；令0V得3610x∴函数在（0，10）上递增，在（10，24）上递减∴当x=10时，V有极大值V（10）=19600又V（0）=0，V（24）=0，所以当x=10时，V有最大值V（10）=19600cm3[例9]统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：8803128...