高中数学样本抽样的识别与计算唐正敏简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是不放回抽样，且各个体被抽取的概率相等，均为nN（N为总体个数，n为样本容量），系统抽样、分层抽样的实质分别是等距离抽样与按比例抽样，只需按照其定义、适用范围和抽样步骤进行，就可得到符合条件的样本。高考常结合应用问题，考查构造抽样模型、识别模型、搜集数据、处理材料等研究性学习的能力。下面就样本的识别与计算进行举例说明。1.简单随机抽样的识别与计算当一些总体个数不太大时，常采用抽签法抽取确定样本。在大规模社会调查中总体个数常常数以千计万计，编号和制作号签工作量大不易操作，即使制好号签也很难保证它们掺和均匀，以保证每个号签等概率被抽中，为解决这个矛盾常采用随机数表法。采用随机数表法抽样过程中读数时可向左、向右、向上、向下方向读，遇到重复选取的数字要去掉，另外在编号时要采用相同位数的号码。用随机数表法抽样的步骤：（1）将总体中的个体编号；（2）选定开始的数字；（3）获取样本号码。例1.从12块田地中抽选4块作为样本，应该怎样抽法。解析用抽签的方法选择样本。先将12块田地每块编号从1号到12号，然后把号码1，2，…，12写在形状、大小相同的号签上，把这些号签放在同一个箱子里，进行充分均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，每次不放回，连续抽取4次，就得到一个样本。例2.为了检验轴承的质量，决定从40件轴承中抽取10件进行检查，用随机数表法确定样本。解析先将40件轴承编号：00，01，02，…，38，39，然后在随机数表中任意个数开始，假如从第6行第5列数字7开始，得到一个两位数码77，困77＞39，将它去掉；继续向右读，94＞39，94去掉，继续向右读，39将它取出，则依次得到样本编号为39，17，37，23，35，20，26，34，17，31。2.系统抽样的识别与计算当总体中的个数较多时，常采用系统抽样，具体操作过程：先将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本。系统抽样的好处是使抽选的手续大大简化，常利用学号、身份证号、准考证号、门牌号等等。用系统抽样时，要注意两点：①系统抽样在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；②在等距分段中，如果总体个数不是样本个数的倍数时，要剔除一些个体后，再等距分组。系统抽样的步骤：（1）将总体中的个体随机编号；（2）将全部编号进行分段；（3）确定起始的个体编号；（4）按照事先研究的规则抽取样本。例3.要从某学校的10000个学生中抽取100个进行健康检验，采用何种抽样方法较好，并写出过程。解析由于总体个数为10000，数量较大，因而应采用系统抽样法，具体过程如下：①采用随机的方式将总体中的个体编号1，2，3，…，10000；②把全部分成10000100＝100段；③在第用心爱心专心一段中用简单随机抽样确定起始个体编号l；④将l＋100，l＋200，…，l＋9900，分别得到第2，3，…，100个编号从而获得整个样本。例4.某高校有学生6012人，需要抽出30人来调查全校学生的平均消费水平。试用系统抽样的方法确定样本。解析由系统抽样的步骤可知编号分段时，6012÷30不为整数，先从总体中随机去掉学生12人，将余下的学生采用随机的方式将总体中的个体编号1，2，3，…，6000，再分段为200，即从每200人抽取1人，将全体学生按编号从1号到6000号分成30组（1，2，…，200），（201，202，…，400），…，（5801，5802，…，6000）。利用随机数表从第一组中确定一个随机号，如取42号，然后每隔200号抽取1人，抽到第242号、442号、642号、…、第5842号共30人，即为所确定的样本。3.分层抽样的识别与计算当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样，即先将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，由于它充分利用了已知信息，全面考察到各种层次不同代表合理比例，大大提高了样本的代表性。分层抽样方法须注意两点：（1）分层抽样要将相近一类归入一层，不同类归入不同层，所以又称类型抽样；（2）在分层抽样过程中，在对每一层的抽样时也采用简单随机抽样和系统抽样；分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上...
