第一章三角函数(B卷能力素养提升)(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知cosθtanθ<0，那么角θ是()A．第一或第二象限象B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角解析：选C若cosθtanθ<0，则cosθ>0，tanθ<0，或cosθ<0，tanθ>0.当cosθ>0，tanθ<0时，角θ是第四象限角；当cosθ<0，tanθ>0时，角θ是第三象限角．2．若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝()A.B.C.D.3．函数y＝cosx·tanx的值域是()A．(－1,0)∪(0,1)B．[－1,1]C．(－1,1)D．[－1,0]∪(0,1)解析：选C化简得y＝sinx，由cosx≠0，得sinx≠±1.故得函数的值域(－1,1)．4．圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则()A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍解析：选B根据弧度的定义可知：圆心角的大小等于弧长对半径的比，故选B.5．已知α＝，则点P(sinα，tanα)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D <<π，∴sinα>0，tanα<0，∴点P在第四象限．6．函数y＝2sin的图象()A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于点成中心对称D．关于直线x＝成轴对称解析：选C由形如y＝Asin(ωx＋φ)函数图象的对称中心和对称轴的意义，分别将各选项代入检验即可，由于f＝0，故函数的图象关于点成中心对称．7．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图象是()解析：选D当sinx，y＝2sinx．故选D.8．已知角α的终边上一点的坐标为sin，cos，则角α的最小正值为()A.B.C.D.解析：选C由题意知，tanα＝＝.所以α的最小正值为.9．函数y＝cos的单调递增区间是()A.B.C.D.(以上k∈Z)解析：选B函数y＝cos－2x＝cos2x－，根据余弦函数的增区间是[2kπ－π，2kπ]，k∈Z，得2kπ－π≤2x－≤2kπ，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.故选B.10．函数y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的最大值是()A.B.C.D.解析：选Dy＝3cos2x－4cosx＋1＝32－. x∈，∴cosx∈，∴当cosx＝－，即x＝时，ymax＝.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________．解析： sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1，(1≤x≤44，x∈N)，∴原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋2＝.答案：12．函数y＝sin2x的图象向右平移φ个单位(φ>0)得到的图象恰好关于x＝对称，则φ的最小值是________．解析：y＝sin2x向右平移φ个单位得f(x)＝sin[2(x－φ)]＝sin(2x－2φ)．由f＝sin＝±1，∴－2φ＝kπ＋(k∈Z)，∴2φ＝－kπ－，令k＝－1，得2φ＝，∴φ＝或作出y＝sin2x的图象观察易知φ＝－＝.答案：13．若tan(π－α)＝2，则2sin(3π＋α)·cos＋α＋sin·sin(π－α)的值为________．解析： tan(π－α)＝2，∴tanα＝－2，∴原式＝－2sinα·(－sinα)＋(－cosα)·sinα＝2sin2α－sinαcosα＝＝＝＝＝2.答案：214．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1－x2|的最小值为π，则ω＝________，θ＝________.解析：由已知T＝π，∴ω＝2，θ＝kπ＋(k∈Z)．答案：2三、解答题(本题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sinAcosA；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．解：(1) sinA＋cosA＝①，∴①式两边平方得1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝－.(2)由(1)sinAcosA＝－，且A∈(0，π)，可得sinA>0，cosA<0，∴A为钝角，∴△ABC是钝角三角形．(3) (sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋＝，又sinA>0，cosA<0，∴sinA－cosA>0，∴sinA－cosA＝②，∴由①，②可得sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝－.16．(本小题满分12分)已知函...
