高考数学一轮总复习 第7章 不等式、推理与证明 第3节 简单的线性规划模拟创新题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

【大高考】2017版高考数学一轮总复习第7章不等式、推理与证明第3节简单的线性规划模拟创新题理一、选择题1.(2016·江苏无锡模拟)已知实数x，y满足则z＝2x－2y－1的取值范围是()A.B.[0，5]C.D.解析画出不等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示，可知2×－2×－1≤z＜2×2－2×(－1)－1，即z的取值范围是.答案D2.(2015·江南十校模拟)已知点A(－2，0)，点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是()A.5B.3C.2D.解析不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x＋y－2＝0的距离，即|AM|min＝＝.答案D3.(2016·河南郑州模拟)如果实数x，y满足不等式组目标函数z＝kx－y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为()A.1B.2C.3D.4解析不等式组表示的可行域如图，A(1，2)，B(1，－1)，C(3，0) 目标函数z＝kx－y的最小值为0，∴目标函数z＝kx－y的最小值可能在A或B时取得；∴①若在A上取得，则k－2＝0，则k＝2，此时，z＝2x－y在C点有最大值，z＝2×3－0＝6，成立；②若在B上取得，则k＋1＝0，则k＝－1，此时，z＝－x－y，在B点取得的应是最大值，故不成立，∴k＝2，故答案为B.答案B4.(2015·北京海淀二模)若整数x，y满足则z＝2x＋y的最大值是()A.1B.5C.2D.3解析根据限制条件画出可行域，如图所示，由于x，y为整数，故在上述可行域内的整数点有：(0，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1).画出直线l0：2x＋y＝0，经平移知，在点(2，1)处z取得最大值，∴zmax＝2×2＋1＝5.故选B.答案B二、填空题5.(2015·北京朝阳二模)若实数x，y满足则x2＋y2的最小值是________.解析原不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示. x2＋y2表示可行域内任意一点P(x，y)与原点(0，0)距离的平方，∴当P在线段AB上且OP⊥AB时，x2＋y2取得最小值，∴(x2＋y2)min＝＝.答案创新导向题利用斜率求目标函数最值问题6.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝的最大值为________.解析作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分ABC)：则z的几何意义为区域内的点P到定点D(－1，－1)的直线的斜率，由图象可知当直线过C点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由解得即A(0，1)，此时AD的斜率z＝＝2，故答案为2.答案2求平面区域的面积问题7.已知A为不等式组表示的平面区域，则当a从－1连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为________.解析不等式组表示的平面区域是△AOB，(如图)动直线x＋y＝a(即y＝－x＋a)在y轴上的截距从－1变化到1，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域是阴影部分.又△AGF≌△BDE，BE＝1，S△BDE＝××＝，S△AOB＝×2×2＝2，∴阴影面积为2－2×＝.答案专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016·山东潍坊五中月考)直线x＋my＋1＝0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.解析即直线x＋my＋1＝0过定点D(－1，0)作出不等式组对应的平面区域如图：当m＝0时，直线为x＝－1，此时直线和平面区域没有公共点，故m≠0，x＋my＋1＝0的斜截式方程为y＝－x－，斜率k＝－.要使直线和平面区域有公共点，则直线x＋my＋1＝0的斜率k＞0，即k＝－＞0，即m＜0，满足kCD≤k≤kAP，由解得即C(2，1)，CD的斜率kCD＝＝，由解得即A(2，4)，AD的斜率kAD＝＝，即≤k≤，则≤－≤，解得－3≤m≤－，故选D.答案D二、填空题9.(2015·浙江余姚模拟)已知约束条件若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2，2)处取到最大值，则a的取值范围为________.解析作出不等式对应的平面区域，当a＝0时，z＝x，即x＝z，此时不成立.由z＝x＋ay得y＝－x＋由解得即A(2，2).要使目标函数z＝x＋ay(a≥0)仅在点(2，2)处取得最大值，则阴影部分区域在直线y＝－x＋的下方，即目标函数的斜率k＝－，满足k＞kAC，即－＞－3， a＞0，∴a＞，即a的取值范围为，故答案为：.答案10.(2016·山东青岛4月)若x，y满足不等式组且y＋x的最大值为2，则实数m的值为________.解析设z＝y＋x，当y＋x取最大值2时，有y＋x＝2，作出不等式组对应的可行域，如图，由解得∴A，代入直线y＝mx，得m＝.答案三、解答题11.(2014·福州六校联考)某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表...