第四章综合测试(时间：120分钟满分150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若n∈N，a∈R，给出下列式子：①；②；③；④.其中恒有意义的式子的个数是(B)A．1B．2C．3D．4[解析]根据根指数是偶数时，被开方数非负，可知②无意义；当a＜0时，④无意义；恒有意义的是①③.故选B．2．函数y＝的定义域为(C)A．(－∞，]B．[，＋∞)C．(0，]D．(0,8][解析]要使函数y＝有意义，应满足logx－3≥0，∴logx≥3，∴，∴0＜x≤，故选C．3．下列不等式中正确的是(C)A．lg0.1＞lg0.2B．0.20.1＜0.20.2C．0.20.1＞lg0.1D．0.10.2＜lg0.2[解析]lg0.1＜0,0.20.1＞0，∴0.20.1＞lg0.1，故选C．4．已知函数f(x)＝，则f＝(D)A．－B．C．－8D．8[解析]f＝log3＝log33－3＝－3，f＝f(－3)＝－3＝8，故选D．5．若a＞b＞1,0＜c＜1，则(C)A．ac＜bcB．abc＜bacC．alogbc＜blogacD．logac＜logbc[解析]令a＝4，b＝2，c＝，则ac＝4＝2，bc＝2＝，∴ac＞bc，排除A；abc＝4，bac＝4，∴abc＞bac，排除B；logac＝log4＝－，logbc＝log2＝－1，∴logac＞logbc，排除D，故选C．6．已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图像是(C)[解析]因为函数y＝log2x的反函数是y＝2x，所以f(x)＝2x.故f(1－x)＝21－x，因为此函数在R上是减函数，且过点(0,2)．因此选C．7．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的增函数是(B)A．f(x)＝x3B．f(x)＝3xC．f(x)＝xD．f(x)＝x[解析]对于函数f(x)＝x3，f(x＋y)＝(x＋y)3，f(x)f(y)＝x3·y3，而(x＋y)3≠x3y3，所以f(x)＝x3不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，故A错误；对于函数f(x)＝3x，f(x＋y)＝3x＋y＝3x·3y＝f(x)f(y)，因此f(x)＝3x满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(x)＝3x是增函数，故B正确；对于函数f(x)＝x，f(x＋y)＝(x＋y)，f(x)f(y)＝xy＝(xy)，而(x＋y)≠(xy)，所以f(x)＝x不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，故C错误；对于函数f(x)＝x，f(x＋y)＝x＋y＝x·y＝f(x)·f(y)，因此f(x)＝x满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，但f(x)＝x不是增函数，故D错误．8．设函数f(x)＝，则满足f[f(a)]＝2f(a)的a的取值范围是(C)A．[，1]B．[0,1]C．[，＋∞)D．[1，＋∞)[解析]由f[f(a)]＝2f(a)可得f(a)≥1，故有或，二者取并集即得a的取值范围是，故选C．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．已知实数a，b满足等式3a＝6b，给出下列四个关系式：①a＝b；②0＜b＜a；③a＜b＜0；④b＜0＜A．其中可能成立的是(ABC)A．①B．②C．③D．④[解析]在同一个坐标系中画出函数y＝3x，y＝6x的图象如图所示．由图像，可知当a＝b＝0时，3a＝6b，故①可能成立；作出直线y＝k，如图所示，当k＞1时，若3a＝6b，则0＜b＜a，故②可能成立；当0＜k＜1时，若3a＝6b，则a＜b＜0，故③可能成立．故选ABC．10．对于0＜a＜1，下列四个不等式中成立的是(BD)A．loga(1＋a)＜logaB．loga(1＋a)＞logaC．a1＋a＜a1＋D．a1＋a＞a1＋[解析]因为0＜a＜1，所以a＜，从而1＋a＜1＋，所以loga(1＋a)＞loga．又因为0＜a＜1，所以a1＋a＞a1＋．11．设函数f(x)＝2x，对于任意的x1，x2(x1≠x2)，下列命题中正确的是(ACD)A．f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)B．f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)C．＞0D．f＜[解析]2x1·2x2＝2x1＋x2，所以A成立，2x1＋2x2≠2x1·x2，所以B不成立，函数f(x)＝2x，在R上是单调递增函数，若x1＞x2则f(x1)＞f(x2)，则＞0，若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)，则＞0，故C正确；f＜说明函数是凹函数，而函数f(x)＝2x是凹函数，故ACD正确．12．关于函数f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正确的有(ABD)A．函数f(x)在区间(1,2)上单调递增B．函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称C．若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4D．函数f(x)有且仅有两个零点[解析]函数f(x)＝|ln|2－x||的图像如图所示：由图可得：函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，A正确；函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，B正确；若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则当x1，x2＞2时，x1＋x2＞4，C错误；函数f(x)...
