立体几何（4）直线、平面平行的判定及其性质1、正方体中，分别为棱的中点，在平面内且与平面平行的直线（）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在2、如图所示，直线垂直于所在的平面，内接于，且为的直径，点M为线段的中点．现有结论：①；②平面；③点B到平面的距离等于线段的长，其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①D．②③3、若空间中四条两两不同的直线,满足,则下列结论一定正确的是()A.B.C.与既不垂直也不平行D.与的位置关系不确定4、已知如图正方体中，P为棱上异于其中点的动点，Q为棱的中点，设直线m为平面与平面的交线，以下关系中正确的是()A.B.C.平面D.平面5、如图,是平面外一点,分别是的中点,设过这三点的平面为,则在图中的6条直线中,与平面平行的直线有()A.0条B.1条C.2条D.3条6、已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么()A．B．α与β相交C．α与β重合D．或α与β相交7、如图,多面体为正方体,则下面结论正确的是()A.B.平面平面C.平面平面D.异面直线与所成的角为8、若直线平行于平面,则下列结论错误的是()A.直线上的点到平面的距离相等B.直线平行于平面内的所有直线C.平面内有无数条直线与直线平行D.平面内存在无数条直线与直线成角9、已知在正方体中,分别是棱的中点,是的中点,点,则直线与面的位置关系为()A.垂直B.平行C.斜交D.平行或相交10、已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题中错误的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,,则D.若是异面直线,,,,,则11、如图所示,在正方体中,分别是棱的中点,是的中点,点在四边形及其内部运动,则当满足条件________时,有平面.12、有以下四个条件:①平面与平面所成的锐二面角相等;②直线平面平面;③是异面直线,平面平面,且④平面内距离为的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为的平行线.其中能推出的条件有__________(填写所有正确条件的序号).13、如图，为圆的直径，点在圆周上(异于点)，直线垂直于圆所在的平面，点是线段的中点有以下四个命题：①平面；②平面；③平面；平面平面．其中正确的命题的序号是___________．14、如图，正方体中，，点E为AD的中点，点F在CD上．若，则线段EF的长度等于________．15、如图，在直三棱柱中，D为的中点.1.求证：面2.若,求与面所成角的正弦值.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：2答案及解析：答案：B解析：3答案及解析：答案：D解析：由,可知与的位置关系不确定,若,则结合,得,所以排除选项B、C,若,则结合,得与可能不垂直,所以排除选项A,故选D.4答案及解析：答案：C解析：5答案及解析：答案：C解析：显然与平面相交,且交点是的中点,,,,四条直线均与平面相交在中,由已知得,又,,∴.同理,,∴在题图中的6条直线中,与平面平行的直线有2条,故选C.6答案及解析：答案：D解析：7答案及解析：答案：C解析：8答案及解析：答案：B解析：9答案及解析：答案：B解析：10答案及解析：答案：C解析：由线面垂直的性质可知A正确;由两个平面平行的性质可知B正确;由异面直线的性质及面面平行的判定易知D也是正确的;对于选项C,可以相交,可以平行,故C错误,选C。11答案及解析：答案：在线段上解析：线段∵分别是,的中点,∴,又为的中点,∴,且,,∴平面平面,∴当在线段上时,平面,则平面.12答案及解析：答案：②③解析：对于①,平面可能是相交平面;对于②,由定理“若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面”和“垂直于同一条直线的两个平面互相平行”得知,②能推出;对于③,依题意,在平面内必存在直线与直线相交,且,于是有又,因此③能推出;对于④,在长方体中,在平面内的两条平行直线与间的距离等于线段的长度,直线与在平面内的射影分别是直线与,且直线与间的距离等于线段的长度,此时平面与平面相交,因此由④不能推出综上所述,能推出的条件有②③.13答案及解析：答案：①④解析：14答案及解析：答案：解析：15答案及解析：答案：1.证明:连接交于点，连接则为的中点，又为的中点又面,面故面2.连接，过点作交与点,由于三棱柱为直三棱柱故面,面,故又,为的中点又面面,面,故又面为在平面内的射影,故为与平面所成的角设,则解析：
