内蒙古阿拉善左旗2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题一.选择题(每小题5分,共60分)1.已知集合集合,则()A、B、C、D、2.函数()A.是奇函数,且在上是增函数B.是奇函数,且在上是减函数C.是偶函数,且在上是增函数D.是偶函数,且在上是减函数3.若则()A、0B、C、D、4.已知函数:①y=2x;②y=log2x;③y=x-1;④y=;则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()A.②①③④B.②③①④C.④①③②D.④③①②5.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间()A.B.C.D.不能确定6.右图是正方体的平面展开图,在以下四个说法中正确的个数为()①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60º角;④DM与BN垂直.A、1B、2C、3D、47.如图,水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A'B'C',已知A'C'=6,B'C'=4,则AB边的实际长度是()A.5B.9C.10D.128.方程和表示的直线可能是()AB.C.D.9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.B.C.D.10.顺次连结A(-4,3)、B(2,5)、C(6,3)、D(-3,0)四个点所组成的四边形的形状是()A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不对11.若把半径为的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为()A、B、C、D、12.某纯净水制造厂在净化水的过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质20%,要使水中杂质减少到原来的5%以下,则至少需要过滤的次数为(参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771)()A.5B.10C.14D.15二.填空题(每小题5分,共20分)13.一个空间几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个直径为2的圆,那么这个几何体的表面积是。(结果保留π)14.经过点P(-3,-4),且在x轴、y轴上截距相等的直线的方程是。15.三直线ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一点,则a的值是。16.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为,体积为,则这个球的表面积是。(结果保留π)三.解答题(共70分)17.(10分)化简下列各式:(1)(2)18.(12分)已知函数(1)判断此函数在区间(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明你的结论;(2)求此函数在区间[2,6]上的最大值和最小值.19.(12分)如图,在直三棱柱中,,,,,点D是AB的中点,求证:(1)∥平面CDB1(2)20.(12分)如图所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,底面边长为a,E是PC的中点.(1)求证:平面PAC⊥平面BDE;(2)若二面角E-BD-C为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.21.(12分)已知点P(2,-1),求:(1)过P点与原点距离为2的直线l的方程;(注:结果把直线l的方程化为一般式方程)(2)过P点与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?22.(12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.(答案)一、选择题:1——5:DACDB6——10:BCDDB11——12:AC二、填空题:13:14:4x-3y=0或x+y+7=015:-116:三.17、解:(1)原式(2)原式18、(详见必修一教材第31页例4)19.证明(1)设,连接,在中,点O,D分别为的中点,所以,又因为,,所以(2)因为,,即,所以,又因为,,,所以而且,所以20.(1)证明 PO⊥面ABCD,∴PO⊥BD.在正方形ABCD中,BD⊥AC,又 PO∩AC=0,∴BD⊥面PAC.又 BD⊂面BDE,∴面PAC⊥面BDE.(2)解取OC中点F,连接EF. E为PC中点,∴EF为△POC的中位线,∴EF∥PO.又 PO⊥面ABCD,∴EF⊥面ABCD OF⊥BD,∴OE⊥BD.∴∠EOF为二面角E-BD-C的平面角,∴∠EOF=30°.在Rt△OEF中,OF=OC=AC=a,∴EF=OF·tan30°=a,∴OP=2EF=a.∴VP-ABCD=×a2×a=a3.21.解:(1)过P点的直线l与原点距离为2,而P点坐标为(2,-1),可见,过P(2,-1)垂直于x轴的直线满足条件,此时l的斜率不存在,其方程为x=2.若斜率存在,设l的方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.由已知,得=2,解之得k=.此时l的方...