高考仿真测试(四)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(2014辽宁大连双基测试,1)已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={4,5},则(A∩B)∪C为()A.{3,4}B.{3,4,5}C.{4,5,6}D.{3,4,5,6}解析:依题意得A∩B={3,4},(A∩B)∪C={3,4,5},故选B.答案:B2.(2014湖北高考,文2)i为虚数单位,=()A.1B.-1C.iD.-i解析:因为=-i,所以=(-i)2=-1,故选B.答案:B3.(2014辽宁大连双基测试,3)等差数列{an}中,a3=5,a5=9,则这个等差数列的公差为()A.4B.5C.2D.1解析:依题意,设等差数列{an}的公差为d,则有d==2,故选C.答案:C4.(2014贵州贵阳适应性监测,4)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出s的值等于()A.-3B.-10C.0D.-2解析:第一次循环k=0+1=1,s=2×1-1=1,满足k<4;第二次循环k=1+1=2,s=2×1-2=0,满足k<4;第三次循环k=2+1=3,s=2×0-3=-3,满足k<4;第四次循环k=3+1=4,不满足k<4,输出的s=-3,故选A.答案:A5.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(q);④(p)∨q中,真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④解析:由题易知命题p为真,命题q为假,则p为假,q为真.故p∧q为假,p∨q为真,p∧(q)为真,(p)∨q为假.故选C.答案:C6.(2014河北唐山一模,7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.6B.3C.2D.3解析:由三视图可知,该几何体是一个直三棱柱,其底面为侧视图,该侧视图是底边为2,高为的三角形,正视图的长为三棱柱的高,故h=3,所以几何体的体积V=S·h=×3=3.答案:B7.(2014云南第一次统测,7)经过抛物线C的焦点F作直线l与抛物线C交于A,B两点,如果A,B在抛物线C的准线上的射影分别为A1,B1,那么∠A1FB1为()A.B.C.D.解析:由抛物线定义可知|BF|=|BB1|,|AF|=|AA1|,故∠BFB1=∠BB1F,∠AFA1=∠AA1F.又∠OFB1=∠BB1F,∠OFA1=∠AA1F,故∠BFB1=∠OFB1,∠AFA1=∠OFA1,所以∠OFA1+∠OFB1=×π=,即∠A1FB1=.答案:C8.(2014山西四校第三次联考,8)如图可能是下列哪个函数的图象()A.y=2x-x2-1B.y=C.y=(x2-2x)exD.y=解析:对于选项A,x=1显然是函数的零点,此外f(4)·f(5)<0,即函数在区间(4,5)上还至少有一个零点,与图象不符;对于选项B,当x→+∞时,y→0,与图象不符;对于选项D,显然定义域为x>0,且x≠1,与图象不符.故选C.答案:C9.(2014辽宁大连双基测试,10)在斜三角形ABC中,“A>B”是“|tanA|>|tanB|”的()A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:在斜三角形ABC中,|tanA|>|tanB||sinA·cosB|>|cosAsinB|(sinAcosB)⇔⇔2-(cosAsinB)2>0(sinAcosB+cosAsinB)(sinAcosB-cosAsinB)>0sin(A+B)sin(A-B)>0sin⇔⇔⇔Csin(A-B)>0sin(A-B)>0;⇔又-π
00B.因此,在斜三角形ABC中,“A>B”是“|tanA|>|tanB|”的充分必要条件,故选A.答案:A10.(2014河南新乡许昌平顶山第二次调研,11)已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是()A.f(x)既是偶函数又是周期函数B.f(x)的最大值是1C.f(x)的图象关于点对称D.f(x)的图象关于直线x=π对称解析:因为f(-x)=cos(-x)sin2(-x)=cosxsin2x=f(x),所以函数f(x)为偶函数.又因为f(x+2π)=cos(x+2π)sin2(x+2π)=cosxsin2x=f(x),所以函数f(x)为周期函数,故选项A正确;f(x)=cosxsin2x=sin2xsinx,其最大值一定小于1,故选项B错误;因为f(π-x)=sin(2π-2x)·sin(π-x)=-sin2xsinx=-f(x),所以函数f(x)的图象关于点对称,故选项C正确;因为f(2π-x)=sin(4π-2x)sin(2π-x)=f(x),所以函数f(x)的图象关于x=π对称,故选项D正确.答案:B二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(2014贵州贵阳适应性监测,13)已知向量a=(2,x),b=(x,8),若a∥b,则x=.解析: a∥b,∴16-x2=0,∴x=±4.答案:±412.(2014河北衡水中学第二次调研,13)在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P,则△PAB的面积小于的概率是.解析:如图,PE⊥AB,设矩形的边长AB=a,BC=b,PE=h,由题意得ah≤=,∴h≤,由几何概型的概率计算公式得所求概率P==.答案:13.(2014云南第一次统测,15)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,若cosB=,a=10,△ABC的面积为42,则b+的值等于.解析:依题可得sinB=,又S△ABC=acsinB=4...
