2015-2016学年广西柳州市铁路一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z满足z（3﹣4i）=1（i是虚数单位），则|z|=()A．B．C．D．2．已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁UP=()A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数4．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是()A．y=lgxB．y=cosxC．y=|x|D．y=sinx5．若角α的终边过点（﹣1，2），则cos2α的值为()A．B．﹣C．D．﹣6．已知向量，若，则实数λ=()A．1B．﹣1C．2D．﹣27．某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A．72πB．48πC．30πD．24π18．一个袋子中有号码为1，2，3，4大小相同的4个小球，现从中任意取出一个球，取出后再放回，然后再从袋中任取一个球，则取得两个号码之和为5的概率为()A．B．C．D．9．如图，正三棱锥ABCD内接于球O，底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为()A．B．C．D．10．已知函数f（x）=lnx+3x﹣8的零点x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N*，则a+b=()A．5B．4C．3D．211．F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则C的离心率是()A．B．C．D．212．设f（x）是定义在R上的函数，其函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＜1，f（0）=2015，则不等式exf（x）﹣ex＞2014（其中e为自然对数的底数）的解集为()A．B．（﹣∞，0）∪C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．14．若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数等于__________．215．已知圆心为（0，1）的圆C与直线4x﹣3y﹣2=0相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程是__________．16．抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，若A（﹣1，0），则的最小值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式．18．某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：9071646672394946555685526l8066677870516542737758673（1）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计如图1；（2）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图如图2；数学成绩的频数分布表如下表：数学成绩分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110频数（3）设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为xi，yi（i=1，2，3，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：=xi=86，=yi=64，（x1﹣）（yi﹣）=4698，（xi﹣）=5524，≈0.85求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）．附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．19．如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．420．椭圆有两顶点A（﹣1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．（Ⅰ）当|CD|=时，求直线l的方程；（Ⅱ）当点P异于A、B两点时，求证：为定值．21．已知函数，其中a是实数．设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在...
