第11章算法复数推理与证明第5讲A组基础关1．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋>(n≥m，n∈N*)成立时，其初始值m至少应取()A．7B．8C．9D．10答案B解析左边＝1＋＋＋…＋＝＝2－，代入验证可知n的最小值是8.故选B.2．已知n为正偶数，用数学归纳法证明“1－＋－＋…＋＝2”时，若已假设n＝k(k≥2且k为偶数)时等式成立，则还需要用归纳假设再证n＝________时等式成立()A．k＋1B．k＋2C．2k＋2D．2(k＋2)答案B解析由于n为正偶数，所以若已假设n＝k(k≥2且k为偶数)时等式成立，则还需要用归纳假设再证n＝k＋2时等式成立．3．对于不等式(n≥2，n∈N*)时，从n＝k到n＝k＋1时，左边应增加的项是()A.＋＋…＋B.＋＋…＋－C.＋＋…＋D.＋＋…＋－－答案B解析假设n＝k时不等式成立．左边＝＋＋＋…＋，则当n＝k＋1时，左边＝＋＋…＋＋＋…＋，所以由n＝k递推到n＝k＋1时不等式左边增加了＋＋…＋－.8．设平面内有n(n≥3)条直线，它们任何2条不平行，任何3条不共点，若k条这样的直线把平面分成f(x)个区域，则k＋1条直线把平面分成的区域数f(k＋1)＝f(k)＋________.答案k＋1解析f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝7，f(4)＝11，f(5)＝16，…，f(2)－f(1)＝4－2＝2，f(3)－f(2)＝7－4＝3，f(4)－f(3)＝11－7＝4，f(5)－f(4)＝16－11＝5，…归纳推理，得出f(n)－f(n－1)＝n，f(n)＝f(n－1)＋n，所以n＝k＋1时f(k＋1)＝f(k)＋(k＋1)．9．设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有(Sn－1)2＝anSn，通过计算S1，S2，S3，猜想Sn＝______.答案解析由(S1－1)2＝S，得S1＝；由(S2－1)2＝(S2－S1)S2，得S2＝；由(S3－1)2＝(S3－S2)S3，得S3＝.猜想Sn＝.10．用数学归纳法证明＋＋…＋>－，假设n＝k时，不等式成立，则当n＝k＋1时，应推证的目标不等式是________________________．答案＋＋…＋＋>－解析观察不等式中分母的变化便知．B组能力关1．用数学...
