综合测试卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设i为虚数单位,复数z满足1+iz=1-i,则复数z=()A.2iB.-2iC.iD.-i答案C解析 1+iz=1-i,∴z=1+i1-i=(1+i)2(1-i)(1+i)=2i2=i.故选C.2.若集合A={x|log2(2x+1)<1},集合B={x|1<2x<4},则A∩B=()A.(0,12)B.(-12,12)C.(0,2)D.(12,2)答案A解析 A={x|log2(2x+1)<1}={x|-12S1008>S1007,则满足SnSn-1<0的正整数n为()A.2015B.2013C.2014D.2016答案A解析由题意可得S1008-S1007>0,即a1008>0.由S1006>S1008,得S1008-S1006<0,即a1007+a1008<0.故S2015=2015(a1+a2015)2=2015×2a10082=2015a1008>0,S2014=2014(a1+a2014)2=2014(a1007+a1008)2<0,因此满足SnSn-1<0的正整数n=2015,故选A.10.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上,且cosA=2❑√23,BC=1,AC=3,三棱锥O-ABC的体积为❑√146,则球O的表面积为()A.36πB.16πC.12πD.16π3答案B解析由余弦定理,得cosA=AB2+AC2-BC22AB·AC=AB2+9-16AB=2❑√23,解得AB=2❑√2.故AB2+BC2=AC2,即AB⊥BC.因此AC是平面ABC与球的截面圆的直径.作OD⊥平面ABC,则D为AC的中点.所以VO-ABC=13S△ABC·OD=13×12×2❑√2×1×OD=❑√146,所以OD=❑√72.所以OA=❑√OD2+AD2=2.所以S球O=4π·OA2=16π.故选B.11.在△ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=60°.若P是△ABC所在平面内一点,且AP=2,则⃗PB·⃗PC的最大值为()A.10B.12C.10+2❑√37D.8答案C解析以点A为原点,边AC所在直线为x轴,建立如图所示平面直...
