3.1回归分析的基本思想及其初步应用第2课时线性回归分析A级基础巩固一、选择题1．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表所示：分类甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：r越接近1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，所以选D正确．答案：D2．已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如下，且回归方程是y＝0.95x＋a，则当x＝6时，y的预测值为()x01234y2.24.34.54.86.7A.8.4B．8.3C．8.2D．8.1解析：由已知可得x＝＝2，y＝＝4.5，所以4.5＝0.95×2＋a，所以a＝2.6，所以回归方程是y＝0.95x＋2.6，所以当x＝6时，y的预测值y＝0.95×6＋2.6＝8.3.答案：B3．若某地财政收入x与支出y满足线性回归模型y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过()A．10亿元B．9亿元C．10.5亿元D．9.5亿元解析：x＝10时，y＝0.8×10＋2＝10.因为|e|<0.5，所以年支出预计不会超过10.5亿元．答案：C4．通过残差图我们发现在采集样本点过程中，样本点数据不准确的是()1A．第四个B．第五个C．第六个D．第八个解析：由题图可知，第六个的数据偏差最大，所以第六个数据不准确．答案：C5．如图所示，5个(x，y)数据，去掉D(3，10)后，下列说法错误的是()A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强解析：由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．答案：B二、填空题6．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1，2，…，n)，且ei恒为0，则R2为________．解析：由ei恒为0，知yi＝yi，即yi－yi＝0，答案：17．x，y满足如下表的关系：x0.20.61.01.21.41.61.82.02.2y0.040.3611.41.92.53.23.984.82则x，y之间符合的函数模型为________．解析：通过数据发现y的值与x的平方值比较接近，所以x，y之间的函数模型为y＝x2.答案：y＝x28．关于x与y，有如下数据：x24568y3040605070有如下的两个模型：(1)y＝6.5x＋17.5；(2)y＝7x＋17.通过残差分析发现第(1)个线性回归模型比第(2)个拟合效果好．则R________R，Q1________Q2(用大于，小于号填空，R，Q分别是相关指数和残差平方和)．解析：根据相关指数和残差平方和的意义知R＞R，Q1＜Q2.答案：＞＜三、解答题9．某服装店经营某种服装，在某周内纯获利y(单位：元)与该周每天销售这种服装件数2x之间的一组数据如下表：x3456789y66697381899091(1)求样本点的中心；(2)画出散点图；(3)求纯获利y与每天销售件数x之间的回归方程．解：(1)x＝6，y≈79.86，即样本点的中心为(6，79.86)．(2)散点图如图所示：(3)因为b＝≈4.75，a＝y－bx≈51.36，所以y＝4.75x＋51.36.10．关于x与y有以下数据：x24568y3040605070已知x与y线性相关，由最小二乘法得b＝6.5.(1)求y与x的线性回归方程；(2)现有第二个线性模型：y＝7x＋17，且R2＝0.82.若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由．解：(1)依题意设y与x的线性回归方程为y＝6.5x＋a.\s\up7(—)＝＝5，\s\up7(—)＝＝50，因为y＝6.5x＋a经过(\s\up7(—)，\s\up7(—))，所以y与x的线性回归方程为y＝6.5x＋17.5.所以50＝6.5×5＋a.所以a＝17.5.(2)由(1)的线性模型得yi－yi与yi－\s\up7(—)的关系如下表所示：yi－yi－0.5－3.510－6.50.5yi－\s\up7(—)－20－1010020由于R＝0.845，R2＝0.82知R＞R2，所以(1)的线性模型拟合效果比较好．B级能力提升1．根据如下样本数据：3x34567y4.02.5－0.50.5－2.0得到的回归方程为y＝bx＋a，若a＝7.9，则x每增加1个单位，y就()A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位解析：易知x＝×(3＋4＋5＋6＋7)＝5，y＝×(4＋2.5－0.5＋0.5－2)＝0.9，所以样本点中心为(5，0.9)，所以0.9＝5b＋7.9，所以b＝－1.4，所以x每增加1个单位，y就减少1.4个单位．故选B.答案：B2．若某函数型相对一组数...
