考点一导数及其几何意义1．(2014·大纲全国，7)曲线y＝xex－1在点(1，1)处切线的斜率等于()A．2eB．eC．2D．1解析由题意可得y′＝ex－1＋xex－1，所以曲线在点(1，1)处切线的斜率等于2，故选C
答案C2．(2014·新课标全国Ⅱ，8)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A．0B．1C．2D．3解析y′＝a－，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2，所以a＝3
答案D3．(2011·江西，4)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1，0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1，0)解析f(x)的定义域为(0，＋∞)，又由f′(x)＝2x－2－＝>0，解得－10的解集为(2，＋∞)．答案C4．(2011·大纲全国，8)曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()A
D．1解析y′＝－2e－2x，曲线在点(0，2)处的切线斜率k＝－2，∴切线方程为y＝－2x＋2，该直线与直线y＝0和y＝x围成的三角形如图所示，其中直线y＝－2x＋2与y＝x的交点A，y＝－2x＋2与x轴的交点坐标为(1，0)，所以三角形面积S＝×1×＝，故选A
答案A5．(2014·江西，13)若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．解析由题意有y′＝－e－x，设P(m，n)，直线2x＋y＋1＝0的斜率为－2，则由题意得－e－m＝－2，解得m＝－ln2，所以n＝e－(－ln2)＝2
答案(－ln2，2)6．(2013·江西，13)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________．解析令ex＝t，则x＝lnt，∴f(t)＝lnt＋t，∴f′(t)＝＋1，∴f
