求函数值域的常用方法下面例析求函数值域的几种常用方法．一、直接法（观察法）适用于较简单的函数，从解析式观察，利用如2000xxx，，≥≥≥等，直接得出它的值域．例1求函数21yx，12345x，，，，的值域．解：由21yx，12345x，，，，，则357911y，，，，．所以函数的值域为357911，，，，．二、配方法适用于解析式中含有二次三项式的函数，同时要注意闭区间内的值域．例2求函数246(15)yxxx，的值域．解：配方，得2(2)2yx，又15x，，结合图象，知函数的值域是211，．三、分离常数法适用于分式型函数，且分子、分母是同次，这时通过多项式的除法，分离出常数，使问题简化．例3求函数22211xyx的值域．解：分离常数，得222213211xyxx．由211x≥，得23031x≤，即有12y≤．所以函数的值域是12，．四、换元法某些无理函数等，可通过换元法转化为有理函数再求解．例4求函数21yxx的值域．解：设21tx，则21(0)2txt≥，于是2211(1)22tytt．又0t≥，得12y≥．所以函数的值域是12，∞．五、图象法用心爱心专心所谓图象法，就是利用函数图象的直观性，求得函数值域的方法．例5求函数12yxx的值域．解：将原函数的解析式中的绝对值去掉，得211312212xxyxxx，，，，，，≤≤作出图象（如右图），显然3y≥．所以函数的值域是3，∞．用心爱心专心123123123４Oxy
