专题02命题及其关系、充分条件与必要条件【高频考点解读】1．理解命题的概念．2“．了解若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．以选择题或填空题为主要题型，一般为容易题或中等题，近两年的新课标高考题多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假的判断.【热点题型】题型一考查四种命题及其关系例1、写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断四种命题的真假．(1)末位数字是0的整数是5的整数倍；(2)在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B；(3)若x2－2x－3>0，则x<－1或x>3.【举一反三】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)面积相等的两个三角形是全等三角形．(2)若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．(3)若x2＋y2＝0，则实数x，y全为零．【热点题型】题型二考查充分条件与必要条件例2、判断下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：a>b，q：a>b－1；(2)p：a>b，q：lga>lgb；(3)p：a>b，q：2a>2b；(4)p：a>b，q：a2>b2.【答案】(1)充分不必要条件；(2)必要不充分条件；(3)充要条件；(4)既不充分又不必要条件【提分秘籍】如何判断p是q的什么条件？1“．对命题若p，则q”，首先应分清条件是什么(p)，结论是什么(q)．2．尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件，推理方法可以用直接证明法或间接证明法．3“”．确定条件是结论的什么条件，抓住以小推大的技巧，即小范围推得大范围．4．判断的结论需分四种情况：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件．【举一反三】判断下列各题中p是q的什么条件？(1)p：x2－2x－3≥0，q：x≤1或x≥2；(2)p：△ABC中，∠A≠60°，q：sinA≠；(3)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sinA＝sinB；(4)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；(5)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.【热点题型】题型三充要条件的应用例3、设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；q：实数x满足若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【举一反三】已知p：－4b不一定推出a2>b2，反之也不成立．2．（·广东卷）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c“，则a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件3．（·江西卷）下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R“，则ax2＋bx＋c≥0”“的充分条件是b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R“，则ab2>cb2”“的充要条件是a>c”C“．命题对任意x∈R，有x2≥0”“的否定是存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β4．（·辽宁卷）设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)5．（·新课标全国卷Ⅱ）函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件x0处的导数一定为0，所以p是q的必要不充分条件．6．（·山东卷）“用反证法证明命题设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个”实根时，要做的假设是()A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根7．（·陕西卷）“原命题为若＜an，n∈N＋，则{an}”为递减数列，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假8．（·浙江卷）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD“，则四边形ABCD”为菱形是“AC⊥BD”的()A．充分...
