模块综合检测(一)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式|3x－2|>4的解集是()A．{x|x>2}B.C.D.解析：选C因为|3x－2|>4，所以3x－2>4或3x－2<－4，所以x>2或x<－.2．如果关于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，3]∪[5，＋∞)B．[－5，－3]C．[3,5]D．(－∞，－5]∪[－3，＋∞)解析：选B在数轴上，结合绝对值的几何意义可知a≤－5或a≥－3.3．若a，b，x，y∈R，则是成立的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C若由②知，x－a与y－b同号，又由式①，得(x－a)＋(y－b)>0，∴x－a>0，y－b>0，即x>a且y>b.故充分性成立．若则∴故必要性亦成立．4．关于x的不等式|5x－6|<6－x的解集为()A.B.C．(0,2)D.解析：选C原不等式⇔x－6<5x－6<6－x⇔⇔⇔0
0,2y>0，所以1＝2x＋2y≥2＝2，故≤，即2x＋y≤＝2－2，所以x＋y≤－2.6．已知a，b，c，d∈R，且ab>0，－<－，则下列各式恒成立的是()A．bcadC.>D.<解析：选B对－<－两边同乘－ab，由－ab<0，得bc>ad.7．若a＞0，使不等式|x－4|＋|x－3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值是()A．0＜a＜1B．a＝1C．a＞1D．以上答案均不对1解析：选C函数y＝|x－4|＋|x－3|的最小值为1，所以|x－4|＋|x－3|＜a的解集不是空集，需a＞1.8．函数y＝＋的最大值为()A.B.C.D.解析：选A由已知得函数定义域为，y＝＋×≤＝，当且仅当＝，即x＝时，等号成立．∴ymax＝.9．一长方体的长、宽、高分别为a，b，c且a＋b＋c＝9，当长方体体积最大时，长方体的表面积为()A．27B．54C．52D．56解析：选B 9＝a＋b＋c≥3，∴abc≤27，当且仅当a＝b＝c＝3时取得最大值27，此时其表面积为6×32＝54.10．记满足下列条件的函数f(x)的集合为M，当|x1|≤1，|x2|≤1时，|f(x1)－f(x2)|≤4|x1－x2|，又令g(x)＝x2＋2x－1，则g(x)与M的关系是()A．g(x)MB．g(x)∈MC．g(x)∉MD．不能确定解析：选Bg(x1)－g(x2)＝x＋2x1－x－2x2＝(x1－x2)·(x1＋x2＋2)，|g(x1)－g(x2)|＝|x1－x2|·|x1＋x2＋2|≤|x1－x2|(|x1|＋|x2|＋2)≤4|x1－x2|，所以g(x)∈M.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填写在题中的横线上)11．已知|x|<1，|y|<1，则xy＋1与x＋y的大小关系是________．解析：(xy＋1)－(x＋y)＝x(y－1)＋(1－y)＝(y－1)(x－1)， |x|<1，|y|<1，∴－10，即xy＋1>x＋y.答案：xy＋1>x＋y12．若x<0，则函数f(x)＝x2＋－x－的最小值是________．解析：令t＝x＋，因为x<0.所以－≥2，所以t≤－2，则g(t)＝t2－t－2＝2－.所以f(x)min＝g(－2)＝4.答案：413．有一长方体的长、宽、高分别为x，y，z，满足＋＋＝9，则长方体的对角线长的最小值为________．2解析： (x2＋y2＋z2)≥(1＋1＋1)2＝9，即x2＋y2＋z2≥1.当且仅当x＝y＝z＝时，等号成立，∴长方体的对角线长l＝的最小值为1.答案：114．(辽宁高考)对于c>0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋b2－c＝0且使|2a＋b|最大时，＋＋的最小值为________．解析：要使|2a＋b|最大，则必须a，b同号，因为4a2＋b2＋4ab＝c＋6ab，即(2a＋b)2≤c＋32，故有(2a＋b)2≤4c，c≥，当且仅当2a＝b时，等号成立，此时c＝b2，所以＋＋＝＋＝42－1≥－1，故＋＋的最小值为－1.答案：－1三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)解不等式：|2x－1|＋|2－x|2时，原不等式为2x－1＋x－20.求证：a3＋b3＋c3≥(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c...
