金沙中学高二数学周练（2）文科一、填空题1．方程√(x+2)2+(y−2)2=|x−y+3|表示的曲线是。2．设动点P(x，y)的轨迹方程为m(x2+y2-4x+2y+5)=(3x+4y+33)2，若它表示椭圆，则m的取值范围。3．已知0<α<π2，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围。4．设椭圆x24+y2m=1的离心率为12，则m=。5．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴的长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆方程为。6．已知F1、F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点。点P在椭圆上，ΔPOF2是面积为√3的正三角形，则b2=。7．已知椭圆x2+2y2−2=0的两焦点为F1和F2，B为短轴的一个端点，则ΔBF1F2的外接圆的方程是。8．ΔABC的顶点B、C的坐标分别为(−4，0)、(4，0)，AC、AB边上的中线之和为30，则ΔABC的重心G的轨迹方程是。9．已知椭圆的一个焦点为F（0，2），对应准线为y=4，则mn=。10．已知方程x23+k+y22−k=1，表示焦点在y轴的椭圆，则k的取值范围是。11．椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则它的离心率。12．直线y=x+2被椭圆x2+2y2=4截得的线段的中点坐标是。13．过点M(−2，0)的直线m与椭圆x22+y2=1交于点P1、P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为。14．已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B，⃗OA+⃗OB与a=(3，-1)共线，则e=。二、解答题15．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）过点A(−1，−2)且与椭圆x26+y29=1的两个焦点相同；（2）过点P(√3，−2)，Q(−2√3，1)16．ΔABC的三边a>b>0成等差数列，A、C两点的坐标分别是(−1，0)，(1，0)，求顶点的轨迹。17．设M是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，F1，F2为焦点，如果∠MF1F2=75°，∠MF2F1=15°，求椭圆的离心率。18．在直线l：x−y+9=0上取一点P，过点P以椭圆x212+y23=1的焦点为焦点作椭圆。（1）P点在何处时，所求椭圆长轴最短？（2）求长轴最短时的椭圆方程。19．设F1,F2为椭圆x29+y24=1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知、F1,F2是一个直角三角形的三个顶点，且PF1>PF2，求PF1PF2的值。20．设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个顶点分别为A(−a，0)，B(a，0)，弦PQ⊥AB，求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程。参考答案一、填空题1．双曲线2．m＞253．(π4，π2)4．3或1635．x281+y272=16．2√37．x2+y2=18．x2100+y284=19．10．k∈(−3，−12)11．√3212．(−43,23)13．−1214．√63二、解答题15．（1）x23+y26=1（2）x215+y25=116．由条件得BC+BA=4，所以顶点的轨迹方程为x24+y23=1，又因为a>b>0所以BC>AB，所以x<0。又因为B、A、C不能在一直线上，所以x≠−2所以顶点B的轨迹方程为x24+y23=1(−2
