高考数学 热点题型和提分秘籍 专题03 充分条件、必要条件与命题的四种形式 理（含解析）VIP免费

专题三充分条件、必要条件与命题的四种形式【高频考点解读】1.“”“”“”了解逻辑联结词或、且、非的含义．2.理解全称量词与存在量词的意义．3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【热点题型】题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p“是甲降落在指定范”围，q“”“”是乙降落在指定范围，则命题至少有一位学员没有降落在指定范围可表示为()A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q【提分秘籍】“”“”“”正确理解逻辑联结词或、且、非的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．其步骤为：①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假．【举一反三】已知命题p：∃x∈R，cosx＝，命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则下列结论正确的是()A．命题p∧q是真命题B．命题p∧綈q是真命题C．命题綈p∧q是真命题D．命题綈p∨綈q是假命题解析：由余弦函数的值域知命题p不正确；因为x2－x＋1＝2＋>0，故命题q正确．故选C.答案：C【热点题型】题型二全称命题、特称命题的真假判断【例2】下列命题中是假命题的是()A．∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβB．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数C．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0∞，＋)上单调递减D．∀a>0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点【提分秘籍】1．全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立．(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．【举一反三】下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，sinx＝B．∃x∈R，log2x＝－1C．∃x∈R，x>0D．∀x∈R，x2≥0解析：易知|sinx|≤1，故A是假命题．答案：A【热点题型】题型三含有一个量词的命题否定【例3】设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A．綈p：∀x∈A,2x∉BB．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x∉A,2x∈BD．綈p：∃x∈A,2x∉B【解析】因为任意都满足的否定是存在不满足的，所以选D.【答案】D【提分秘籍】对含有一个量词的命题进行否定的方法：一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．【举一反三】若命题p：∀x∈，tanx>sinx，则命题綈p：()A．∃x0∈，tanx0≥sinx0B．∃x0∈，tanx0>sinx0C．∃x0∈，tanx0≤sinx0D．∃x0∈∪，tanx0>sinx0解析：∀x的否定为∃x0，>≤的否定为，所以命题綈p为∃x0∈，tanx0≤sinx0.答案：C【热点题型】题型四利用全称(特称)命题的真假求参数范围【例4】若命题p：∃x∈R，ax2＋4x＋a<－2x2＋1是假命题，则实数a的取值范围是________．【提分秘籍】解题模板第一步：转化：根据条件命题的真假进行转化第二步：求范围：根据转化问题，数形结合求参数范围第三步：结论：回答问题结论第四步：反思：反思解题过程，注意端点值验证取舍【举一反三】设集合A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，如果命“题∃t∈R，A∩B≠”∅是真命题，则实数a的取值范围是________．【高考风向标】1．（·湖南卷）已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④2．（·辽宁卷）设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是()A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)3．（·新课标全国卷Ⅰ）不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：∃(x，y)∈D，x...