“贫穷”的空集郝红宾如果说元素是集合的财富,那么在集合中最贫穷的要数空集了,因为空集是不含任何元素的集合。但是空集虽然贫穷,却有着许多独特的性质,下面就让我们来了解一下贫穷又独特的空集吧!一、谁是空集例1集合是空集吗?集合{0}是空集吗?集合是空集吗?分析:空集是不含任何元素的集合,它的符号是,这是判断一个集合是否为空集的重要依据。解:集合表示方程的解集,由于该方程在实数范围内无解,所以它是空集,即;集合{0}表示含有单元素0的集合,虽然0在数值上表示没有的意思,但集合{0}是有元素的,它的元素就是数字0,所以{0}不是空集;集合表示含有单元素的集合,虽然是空集,不含任何元素,但集合{}是有元素的,它的元素就是空集,所以{}也不是空集。点评:“空集是不含任何元素的集合”,对这一概念的正确理解(即里面空空如也,什么元素都没有),是正确判断谁是真正空集的前提。二、到底什么关系例2用“=”、“”、“”、“”等适当的符号填空:①_______{0};②_____{}。分析:学习了集合的知识,知道“=”是表示两集合相等,“”是用于元素与集合之间的关系符号,而“”、“”是用于集合与集合之间的关系符号。解:①因为空集是任何集合的子集,所以有;因为空集是任何非空集合的真子集,所以也有{0};②因为{}表示含有单元素的集合,所以有{};因为空集是任何集合的子集,所以有{};因为空集是任何非空集合的真子集,所以也有{}。点评:“空集是任何集合的子集”,“空集是任何非空集合的真子集”,这是两条极为重要的性质。三、不要忽视空集的存在例3已知集合,若,求实数a组成的集合。分析:如果由条件,仅仅看出集合A中方程的根属于集合B,那你就错了。因为当A=,即方程无实根时,也满足条件,所以我们应进行分类讨论。解:因为用心爱心专心又因为,所以集合A有两种情况:①当A=时,则a=0;②当A≠时,则a≠0,集合,那么要使,需或,解得a=1或。综上所述,a组成的集合是。点评:类似的,在条件出现等情况时,也同样不要丢掉A=时的特殊情况。其实这些题目的本质都是有关子集的问题,因为。而子集就要注意空集的特例,因为“空集是任何集合的子集”。可见,忽视空集,就容易使解题产生丢解、错解的情况,所以弄清空集的基本概念和相关性质,才是正确解题、顺利解题的关键。其实,学习数学中的任何一个新概念,又何尝不是如此呢?用心爱心专心