“贫穷”的空集郝红宾如果说元素是集合的财富，那么在集合中最贫穷的要数空集了，因为空集是不含任何元素的集合。但是空集虽然贫穷，却有着许多独特的性质，下面就让我们来了解一下贫穷又独特的空集吧！一、谁是空集例1集合是空集吗？集合{0}是空集吗？集合是空集吗？分析：空集是不含任何元素的集合，它的符号是，这是判断一个集合是否为空集的重要依据。解：集合表示方程的解集，由于该方程在实数范围内无解，所以它是空集，即；集合{0}表示含有单元素0的集合，虽然0在数值上表示没有的意思，但集合{0}是有元素的，它的元素就是数字0，所以{0}不是空集；集合表示含有单元素的集合，虽然是空集，不含任何元素，但集合{}是有元素的，它的元素就是空集，所以{}也不是空集。点评：“空集是不含任何元素的集合”，对这一概念的正确理解（即里面空空如也，什么元素都没有），是正确判断谁是真正空集的前提。二、到底什么关系例2用“＝”、“”、“”、“”等适当的符号填空：①_______{0}；②_____{}。分析：学习了集合的知识，知道“＝”是表示两集合相等，“”是用于元素与集合之间的关系符号，而“”、“”是用于集合与集合之间的关系符号。解：①因为空集是任何集合的子集，所以有；因为空集是任何非空集合的真子集，所以也有{0}；②因为{}表示含有单元素的集合，所以有{}；因为空集是任何集合的子集，所以有{}；因为空集是任何非空集合的真子集，所以也有{}。点评：“空集是任何集合的子集”，“空集是任何非空集合的真子集”，这是两条极为重要的性质。三、不要忽视空集的存在例3已知集合，若，求实数a组成的集合。分析：如果由条件，仅仅看出集合A中方程的根属于集合B，那你就错了。因为当A＝，即方程无实根时，也满足条件，所以我们应进行分类讨论。解：因为用心爱心专心又因为，所以集合A有两种情况：①当A＝时，则a＝0；②当A≠时，则a≠0，集合，那么要使，需或，解得a＝1或。综上所述，a组成的集合是。点评：类似的，在条件出现等情况时，也同样不要丢掉A＝时的特殊情况。其实这些题目的本质都是有关子集的问题，因为。而子集就要注意空集的特例，因为“空集是任何集合的子集”。可见，忽视空集，就容易使解题产生丢解、错解的情况，所以弄清空集的基本概念和相关性质，才是正确解题、顺利解题的关键。其实，学习数学中的任何一个新概念，又何尝不是如此呢？用心爱心专心
