考点14导数的应用1．已知函数（为自然对数的底数），，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C2．函数在上的最小值为（）A．4B．1C．D．【答案】C【解析因为，在【0,2】上递减，在（2,3）上递增，因此可知函数在给定区间的最大值为x=2时取得，且为-4，选C.3．已知函数，若函数在x∈[2，+∞)上是单调递增的，则实数a的取值范围为()A．(-∞,8)B．(-∞,16]C．(-∞,-8)∪(8,+∞)D．(-∞,-16]∪[16,+∞)【答案】B【解析】在上单调递增，则在上恒成立.则在上恒成立.所以.选B.4．若在（1,3）上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(－∞，3]B．C．D．(0,3)【答案】B5．已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是()A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】令，则.，，是减函数，则有，，即，所以.选.6．已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是A．B．C．D．【答案】A【解析】函数是定义在上的函数，且满足,设>0,故函数F（x）是单调递增函数，则F（1）>F(ln2)>F(0),,>>..故答案为：A.7．直线与曲线相切于点，则（）A．1B．4C．3D．2【答案】A8．设是定义在上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集为()A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则. 当时，有恒成立∴当时，，即在上为减函数又 是定义在上的奇函数∴，即为上的偶函数. ∴函数的图象如图： ，且∴∴∴根据图象可得或∴不等式的解集为故选D.9．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B∴∴∴实数的取值范围是故选B.10．已知函数的导函数为，且，则的解集为_______．【答案】11．已知，，若，使得成立，则实数a的取值范围是__________．【答案】【解析】，则可知在单调递增，在单调递减.故.在单调递减，在单调递增.故.，使得成立，则，所以.12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集是_______．【答案】【解析】根据题意，令g（x）=x3f（x），其导函数为g′（x）=3x2f（x）+x3f′（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]， x∈（﹣∞，0）时，3f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递增；又不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0可化为（x+2015）3f（x+2015）＞（﹣3）3f（﹣3），即g（x+2015）＞g（﹣3），∴0＞x+2015＞﹣3；解得﹣2015＞x＞﹣2018，∴该不等式的解集是为（﹣2018，﹣2015）．故答案为：（﹣2018，﹣2015）．13．已知函数.(1)若上存在极值，求实数m的取值范围；(2)求证：当时，．【答案】（1）;（2）见解析∴当时，所以，即14．已知函数在处取得极值.（1）确定的值;（2）若,讨论的单调性.【答案】（1）；（2）见解析15．已知函数．（1）讨论的单调性；（2若函数有两个零点分别记为．①求的取值范围；②求证：．【答案】⑴见解析；⑵见解析；⑶见证明要证，即证，即证，令，则当时，单调递增．不妨设，则，即，又，，在上单调递减，，，原命题得证．16．已知函数．（1）若对恒成立，求的值；（2）求证：（）．【答案】⑴；⑵见证明（2）由（1）：（当且仅当时等号成立）令，则有，，，，，累加得，原命题得证．17．已知函数，当时，的最小值为0．（1）求的值；（2）若，不等式在区间上有解，求的取值范围．【答案】⑴；⑵18．函数,a为实数(1)若函数y=f(x)在区间(ln2,2)内存在极值点,求a的取值范围;(2)若函数y=f(x)在区间上是单调递增函数,判断函数的零点个数【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1），当时，，函数在区间上单调递增，在该区间内不存在极值点；当时，令，解得，令，解得，令，解得，当时，即时， ，∴，即函数在上存在一个零点，19．已知函数.（1）当且时，试判断函数的单调性；（2）若且，求证：函数在上的最小值小于；（3）若在单调函数，求的最小值.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】（1）由题可得，设，则，所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以，因为，所以，即，所以函数在上单调递増.（2）由（1）知在上单调递増，因为，所以，所以存在，使得，即，即，所以函数在上单调递减，在上单调递増，所...
