第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式A组基础题组1.已知cosα=-,α是第三象限角,则cos为()A.B.-C.D.-2.的值为()A.B.C.-D.-3.(1+tan18°)(1+tan27°)的值是()A.B.1+C.2D.2(tan18°+tan27°)4.设α、β都是锐角,且cosα=,sin(α+β)=,则cosβ等于()A.B.C.或D.或5.(2017课标全国Ⅲ,6,5分)函数f(x)=sin+cos的最大值为()A.B.1C.D.6.已知sinα+cosα=,则sin2=.7.已知cos=-,则cosx+cos=.8.(2018福建福州模拟)已知α∈,tanα=,求tan2α和sin的值.9.已知α∈,且sin+cos=.(1)求cosα的值;(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cosβ的值.B组提升题组1.-=()A.4B.2C.-2D.-42.设α为锐角,若cos=,则sin2α+的值为.3.已知coscos=-,α∈.(1)求sin2α的值;(2)求tanα-的值.4.若sin=,cos=,且0<α<<β<π,求cos(α+β)的值.答案精解精析A组基础题组1.A因为cosα=-,α是第三象限的角,所以sinα=-=-=-,所以cos=coscosα-sinsinα=×-×=.2.B原式===tan(45°+15°)=.3.C原式=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan18°tan27°+tan45°(1-tan18°tan27°)=2,故选C.4.A依题意得sinα==,cos(α+β)=±=±.又α,β均为锐角,所以0<α<α+β<π,cosα>cos(α+β).因为>>-,所以cos(α+β)=-.于是cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-×+×=.5.A∵f(x)=sin+cos=+cosx+sinx=sinx+cosx=×2sin=sin,∴f(x)的最大值为.故选A.6.答案解析由sinα+cosα=两边平方得1+sin2α=,解得sin2α=-,所以sin2====.7.答案-1解析∵cos=-,∴cosx+cos=cosx+cosxcos+sinxsin=cosx+sinx==cos=×=-1.8.解析∵tanα=,∴tan2α===,且=,即cosα=2sinα,又sin2α+cos2α=1,∴5sin2α=1,而α∈,∴sinα=,则cosα=.∴sin2α=2sinαcosα=2××=,cos2α=cos2α-sin2α=-=,∴sin=sin2αcos+cos2αsin=×+×=.9.解析(1)将sin+cos=两边同时平方,得1+sinα=,则sinα=.又<α<π,所以cosα=-=-.(2)因为<α<π,<β<π,所以-<α-β<.所以由sin(α-β)=-得cos(α-β)=,所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=-×+×=-.B组提升题组1.D-=-====-4.故选D.2.答案解析∵α为锐角,cos=,∴sin=,sin=2sincos=,cos=2cos2-1=,∴sin=sin=sin-cos=.3.解析(1)coscos=cos·sin=sin=-,即sin=-.∵α∈,∴2α+∈,∴cos=-,∴sin2α=sin=sincos-cossin=×-×=.(2)∵α∈,∴2α∈,由(1)知sin2α=,∴cos2α=-.∴tanα-=-===-2×=2.4.解析因为0<α<<β<π,所以π<π+α<π,-<-β<0.又sin=,cos=,所以cos=-,sin=-,所以cos(α+β)=sin=sin=sincos-cossin=-.
