第二节一元二次不等式及其解法☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。2016，全国卷Ⅲ，1,5分(一元二次不等式的解法)2015，天津卷，4,5分(一元二次不等式的解法)2014，全国卷Ⅰ，1,5分(一元二次不等式的解法)2014，全国卷Ⅱ，1,5分(一元二次不等式的解法)一元二次不等式的解法，直接考查则常以较简单的选择题形式出现。若以其他形式出现则常常起一个辅助作用，重点考查其他知识。微知识小题练自|主|排|查1．一元二次不等式的特征一元二次不等式的二次项(最高次项)系数不等于0。2．一元二次不等式的解集判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x＜x1或x＞x2}{x|x≠x1}Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅3.(x－a)(x－b)＞0或(x－a)(x－b)＜0型不等式解法不等式解集a＜ba＝ba＞b(x－a)(x－b)＞0{x|x＜a或x＞b}{x|x≠a}{x|x＜b或x＞a}(x－a)(x－b)＜0{x|a＜x＜b}∅{x|b＜x＜a}微点提醒1．解不等式ax2＋bx＋c>0(<0)时不要忘记讨论当a＝0时的情形。2．不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定。(1)不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔或(2)不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔或小|题|快|练一、走进教材1．(必修5P80A组T4改编)已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则A∪B＝()A．(－4,4)B．RC．{x|x>3或x<1}D．{x|－40}＝{x|x>3或x<1}，所以A∪B＝R。故选B。【答案】B2．(必修5P103A组T3改编)当x>0时，若不等式x2＋ax＋1≥0恒成立，则a的最小值为()A．－2B．－3C．－1D．－【解析】当Δ＝a2－4≤0，即－2≤a≤2时，不等式x2＋ax＋1≥0对任意x>0恒成立，当Δ＝a2－4>0，则需解得a>2。所以使不等式x2＋ax＋1≥0对任意x>0恒成立的实数a的最小值是－2。故选A。【答案】A二、双基查验1．不等式x(1－2x)>0的解集是()A.B.C．(－∞，0)∪D.【答案】B2．不等式2x2－x－1＞0的解集是()A.B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D.∪(1，＋∞)【解析】 2x2－x－1＝(x－1)(2x＋1)＞0，∴x＞1或x＜－，故原不等式的解集为∪(1，＋∞)。故选D。【答案】D3．若不等式ax2＋bx－2＜0的解集为{x|－2＜x＜}，则ab＝()A．－28B．－26C．28D．26【解析】 x＝－2，是方程ax2＋bx－2＝0的两根，∴∴a＝4，b＝7，∴ab＝28。故选C。【答案】C4．不等式>0的解集是________。【解析】由>0，得(x＋3)(x－3)(x－2)>0，利用数轴标根法易得－33。【答案】{x|－33}5．不等式ax2＋2ax＋1≥0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为__________。【解析】当a＝0时，不等式为1≥0恒成立；当a≠0时，须即所以0＜a≤1。综上0≤a≤1。【答案】[0,1]微考点大课堂考点一一元二次不等式的解法【典例1】(1)(2016·全国卷Ⅲ)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝()A．[2,3]B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(0,2]∪[3，＋∞)(2)不等式≤1的解集为________。(3)求不等式12x2－ax>a2(a∈R)的解集。【解析】(1)集合S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，结合数轴，可得S∩T＝(0,2]∪[3，＋∞)。故选D。(2)≤1⇔－1≤0⇔≤0⇔≥0。解法一：≥0⇔得。解法二：≥0⇔或得。(3) 12x2－ax>a2，∴12x2－ax－a2>0，即(4x＋a)(3x－a)>0。令(4x＋a)(3x－a)＝0，解得x1＝－，x2＝。①当a>0时，－<，不等式的解集为；②当a＝0时，－＝＝0，不等式的解集为{x|x∈R，且x≠0}；③当a<0时，－>，不等式的解集为。综上所述：当a>0时，不等式的解集为；当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R，且x≠0}；当a<0时，不等式的解集为。【答案】(1)D(2)(－∞，－2]∪(3)见解析反思归纳解一元二次不等式注意以下几点：1．若二次项系数为常数，首先确定二次项...
