第50讲空间几何体的结构及三视图、直观图1．下列关于简单几何体的说法中：①斜棱柱的侧面中不可能有矩形；②侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；③圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分．其中正确的个数为(B)A．0B．1C．2D．3①是错误的；②是错误的；③是正确的，故选B.2．下图为一个平面图形水平放置的直观图．则这个平面图形可能是下列图形中的(C)按斜二测画法的规则，平行于x轴的线段的长度在新坐标系中不变，在y轴上或平行于y轴的线段长度在新坐标系中变为原来的，并注意到∠xOy＝90°，∠x′O′y′＝45°，则还原图形知选C.3．(2017·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为(B)A．3B．2C．2D．2在正方体中还原该四棱锥，如图所示，可知SD为该四棱锥的最长棱．由三视图可知正方体的棱长为2，故SD＝＝2.4．(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(B)A．2B．2C．3D．2先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图①所示．圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图②所示，连接MN，则图中MN即为M到N的最短路径．ON＝×16＝4，OM＝2，所以|MN|＝＝＝2.5．已知在斜二测画法下△ABC的平面直观图(如图)是直角边长为a的等腰直角三角形A1B1C1(∠A1B1C1＝90°)，那么原△ABC的面积为a2.△ABC也是直角三角形，且两直角边AB＝a，AC＝2a，故面积为a2.6．若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，则棱锥的高为1.三棱锥PABC中，设P在底面ABC的射影为O，则PO为所求．因为PC＝2，底面边长AB＝3，所以OC＝××3＝，所以PO＝＝1.7．某一简单几何体的实物图如下图所示，试根据实物图画出此几何体的三视图．三视图如下图所示．8．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，则图中三角形的面积是(C)A.B.C.D.如图(1)中△ABE为题中的三角形，图(2)为立体图．由已知，得AB＝2，BE＝2×＝，BF＝，EF＝.所以AF＝＝＝.所以S△ABE＝×BE×AF＝××＝.9．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别是2,4.三棱柱为正三棱柱，侧视图与过侧棱与相对的侧面垂直的截面相等，其高为2，设底面边长为a，则a＝2，所以a＝4.10．如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积．(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．(2)该几何体的侧视图如图所示．其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形中对边的距离，即BC＝a.AD是正六棱锥的高，即AD＝a.所以该平面图形的面积S＝·a·a＝a2.
