2016-2017学年湖北省高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡相应位置上）1．i是虚数单位，=（）A．1﹣iB．﹣1﹣iC．1+iD．﹣1+i2．若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a2＞b23．我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A．164石B．178石C．189石D．196石4．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．5．若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，则关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是（）A．B．C．D．6．某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（1）A．4B．2C．4D．87．如图，已知一个八面体各棱长均为1，四边形ABCD为正方形，则下列命题中不正确的是（）A．不平行的两条棱所在直线所成的角为60°或90°B．四边形AECF为正方形C．点A到平面BCE的距离为D．该八面体的顶点在同一个球面上8．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN=∠NMF+90°，则椭圆C的离心率是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）2A．（0，4）B．C．D．（0，1），（4，+∞）10．给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导函数，f″（x）是函数f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=3x+4sinx﹣cosx的拐点是M（x0，f（x0）），则点M（）A．在直线y=﹣3x上B．在直线y=3x上C．在直线y=﹣4x上D．在直线y=4x上11．已知函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx，则f（x）在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是（）A．a∈（﹣∞，）B．a∈（﹣，+∞）C．a∈（﹣，）D．a∈（，+∞）12．设二次函数f（x）=ax2+bx+c的导函数为f′（x），对∀x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则的最大值为（）A．+2B．﹣2C．2+2D．2﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上）13．已知复数z为纯虚数，且z（2+i）=1+ai，则实数a的值为．14．若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣3|≤m的解集为空集，则m的取值范围为．15．已知F是双曲线的右焦点，P为左支上任意一点，点，当△PAF的周长最小时，点P坐标为．316．已知函数，若关于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三个不等实根，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡相应位置上）17．（10分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）求a的值；（2）求函数g（x）的极值．18．（10分）已知命题p：方程a2x2+ax﹣2=0在区间[0，1]上有解，命题q：对于∀x∈R，不等式sinx+cosx＞a恒成立．若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，且PA=3，E为PD中点，F在棱PA上，且AF=1．（1）求证：CE∥平面BDF；（2）求点P到平面BDF的距离．20．（12分）为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛．图1和图2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）分组，得到的频率分布直方图．4（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩；（2）规定竞赛成绩达到[75，80）为优秀，经统计初中年级有3名男同学，2名女同学达到优秀，现从上述5人中任选两人参加复试，求选中的2人恰好都为女生的概率；（3）完成下列2...
