高考数学 热点题型和提分秘籍 专题06 函数的奇偶性与周期性 文（含解析）VIP免费

专题06函数的奇偶性与周期性【高频考点解读】从近几年的高考试题来看，函数的奇偶性、周期性是高考命题的热点．主要是奇偶性与单调性的小综合，周期性的考查常以利用周期性求函数值，以选择题、填空题的形式出现，这部分知识对学生要求很高，属中低档题.1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性．3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.【热点题型】题型一函数奇偶性的判定例1、判断下列各函数的奇偶性：(1)f(x)＝lgx2＋lg；(2)f(x)＝(x－1)；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝.【提分秘籍】(1)利用定义判断函数奇偶性的步骤：(2)分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应的解析式化简，判断f(x)与f(－x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断．【举一反三】判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2－|x－a|＋2.【热点题型】题型二函数奇偶性的应用(1)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3(2)若函数f(x)＝为奇函数，则a＝()A.B.C.D．1(3)已知偶函数f(x)在区间[0∞，＋)上单调递增，则满足f(2x－)＜f()的x的取值范围是()A．(∞－，0)B．(0，)C．(0,2)D．(∞，＋)【举一反三】在本例(1)中的条件下，求f(x)在R上的解析式．【热点题型】题型三函数的周期性例3、设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．【提分秘籍】1．深化奇函数和偶函数的定义(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．在利用定义时，可应用定义的等价形式：f(－x)＝±f(x)⇔f(－x)±f(x)＝0⇔＝±1(f(x)≠0)．2．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也真．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．3．若对于函数f(x)的定义域内任一个自变量的值x都有f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－(a是常数且a≠0)，则f(x)是一个周期为2a的周期函数．4.函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值，以及解决与周期有关的函数综合问题．解决此类问题的关键是充分利用题目提供的信息，找到函数的周期，利用周期在有定义的范围上进行求解．【举一反三】已知函数f(x)是(∞∞－，＋)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f()＋f(－)的值为()A．－2B．－1C．1D．2【热点题型】题型四利用奇偶性破解函数的最值例4、设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.【提分秘籍】本题看似复杂，其实并不难，破解本题的关键就是把函数f(x)＝的解析式分解成1＋g(x)，其次利用奇函数的图象关于原点对称这一性质得出g(x)max＋g(x)min＝0，突出转化思想，问题得到圆满解决．【举一反三】已知y＝f(x)是奇函数．若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________.【高考风向标】1．（·重庆卷）下列函数为偶函数的是()A．f(x)＝x－1B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－xD．f(x)＝2x＋2－x2．（·安徽卷）若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝则f＋f＝______．【答案】【解析】由题易知f＋f＝f＋f＝－f－f＝－＋sin＝.3．（·广东卷）下列函数为奇函数的是()A．2x－B．x3sinxC．2cosx＋1D．x2＋2x4．（·湖北卷）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1，3}B．{－3，－1，1，3}C．{2－，1，3}D．{－2－，1，3}5．（·湖南卷）下列函数中，既是偶函数又在区间(∞－，0)上单调递增的是()A．f(x)＝B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝x3D．f(x)＝2－x【答案】A【解析】由偶函数的定义，可以排除C，D，又根据单调性，可得B不对．6．（·湖南卷）若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________．7．（·江苏...