2016年海南省三亚四中高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x||x|≤1}，集合B=Z，则A∩B=（）A．{0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{﹣1，0，1}D．∅2．设i是虚数单位，复数在复平面上所表示的点为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，，条件p：，条件q：m=2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要4．函数f（x）=cos2x+sinxcosx的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）5．定义运算“*”为：a*b=，若函数f（x）=（x+1）*x，则该函数的图象大致是（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．（）πB．（）πC．（）πD．（π7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．6B．8C．10D．158．如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）：①测量A，C，b②测量a，b，C③测量A，B，a则一定能确定A，B间距离的所有方案的个数为（）A．3B．2C．1D．09．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为，则a=（）A．B．C．1D．210．已知点An（n，an）（n∈N*）都在函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图象上，则a2+a10与2a6的大小关系为（）A．a2+a10＞2a6B．a2+a10＜2a6C．a2+a10=2a6D．a2+a10与2a6的大小与a有关11．若函数f（x）=2x3﹣3mx2+6x在区间（2，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]12．P为双曲线﹣=1的右支上一点，M，N分别是（x+5）2+y2=4圆和（x﹣5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．8B．9C．10D．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．高三某学习小组对两个相关变量收集到6组数据如下表：x102030405060y3928mn4341由最小二乘法得到回归直线方程=0.82x+11.3，发现表中有两个数据模糊不清，则这两个数据的和是．14．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点在同一个球面上，AB=3，AC=4，AA1=2，∠BAC=90°，则球的表面积．15．设抛物线x2=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则||+||=．16．观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{an}中，a1=﹣2，公差d=3；数列{bn}中，Sn为其前n项和，满足（n∈N+）．（1）记，求数列{cn}的前n项和Tn；（2）求证：数列{bn}是等比数列．18．解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示．（1）根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；（2）若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．20．在平面直角坐标系xOy中，以动圆经过点（1，0）且与直线x=﹣1相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）已知点A（5，0），倾斜角为的直线l与线段OA相交（不经过点O或点A）且与曲线E交于M、N两点，求△AMN面积的最大值，及此时直线l的方程．21．已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．22．选修4﹣1：几何证明选讲切线AB与圆切于点B，圆内有一点C满足AB=AC，∠CAB的平分线AE交圆于D，E，延长EC交圆于F，延长DC交圆于G，连接FG．（Ⅰ）证明：AC∥FG；（Ⅱ）求证：EC=EG．23．以直角坐标系的原点O为...
