课时跟踪训练(十三)独立重复试验与二项分布(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一n次独立重复试验1．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A.B.C.D.[解析]由n次独立重复试验恰有k次发生的概率公式得P(X＝2)＝C2＝.[答案]C2．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X＝3)等于()A．C2×B．C2×C.2×D.2×[解析]{X＝3}表示“第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品”，故其概率是2×.[答案]C3．某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分．已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该学生被选中的概率是()A．C×4×B．C×5C．C×4×＋C×5D．1－C×3×2[解析]该学生被选中包括“该学生做对4道题”和“该学生做对5道题”两种情形．故所求概率为C×4×＋C×5.[答案]C题组二二项分布4．下列随机变量X不服从二项分布的是()A．投掷一枚均匀的骰子5次，X表示点数为6出现的次数B．某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C．实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数D．某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n次数据电脑被病毒感染的次数[解析]选项A，试验出现的结果只有两种：点数为6和点数不为6，且点数为6的概率在每一次试验中都为，每一次试验都是独立的，故随机变量X服从二项分布；选项B，虽然随机变量在每一次试验中的结果只有两种，每一次试验事件相互独立且概率不发生变化，但随机变量的取值不确定，故随机变量X不服从二项分布；选项C，甲、乙的获胜率相等，进行5次比赛，相当于进行了5次独立重复试验，故X服从二项分布；选项D，由二项分布的定义，可知被感染次数X～B(n,0.3)．[答案]B5．将一枚硬币连续抛掷5次，则正面向上的次数X服从的分布为()A．X～B(5,0.5)B．X～B(0.5,5)C．X～B(2,0.5)D．X～B(5,1)1[解析]由题意为独立重复试验5次，每次发生的概率为，服从二项分布X～B(5,0.5)．[答案]A6．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通灯，假设在各个交通灯遇到红灯的事件为相互独立的，并且概率都是，设ξ为途中遇到红灯的次数，求随机变量ξ的分布列．[解]由题意ξ～B，则P(ξ＝0)＝C03＝，P(ξ＝1)＝C12＝，P(ξ＝2)＝C21＝，P(ξ＝3)＝C3＝.所以随机变量ξ的分布列为ξ0123P题组三二项分布的应用7．掷一枚质地均匀的骰子n次，设出现k次点数为1的概率为Pn(k)，若n＝20，则当Pn(k)取最大值时，k为()A．3B．4C．8D．10[解析]掷一枚质地均匀的骰子20次，其中出现点数为1的次数为X，X～B，Pn(k)＝C·20－k·k，＝，当1≤k≤3时，>1，Pn(k)>Pn(k－1)．当k≥4时，<1，Pn(k)
p2，必有
